Model of the Wave Structure of Matter and the Fractal Structure of the Universe

This paper presents a theoretical study aimed at developing a unified wave and fractal model of physical reality. The proposed approach is based on the assumption that the primary entities are processes, the relationships between them, and their geometric organization, while physical quantities are regarded as a means of interpreting the resulting quantitative relationships.

Within the proposed model, matter is described as a collection of stable wave structures formed within an energetic medium, while the observed properties of elementary particles and physical interactions are interpreted as consequences of the geometry, resonant matching, and internal organization of these structures.

The mathematical framework of the model is constructed predominantly in a dimensionless form and is based on the search for geometric and quantitative invariants capable of reproducing the observed characteristics of physical objects. On this basis, the paper explores possible mechanisms underlying the emergence of mass, electric charge, fundamental constants, gravitational effects, and the fractal organization of matter across different scales.

This work does not claim to provide a complete physical theory. Rather, it should be regarded as a conceptual research model whose purpose is to explore more general principles governing the organization of physical reality and to examine the extent to which simple geometric relationships can reproduce the observed properties of nature.

Correction dated 15.07.2026: 

This version has been revised following the further development of the general methodology presented in the work "Process and Observer: The Emergence of Dimensions and the Observable Picture of the World."

The principal changes include:

• refinement of the methodological foundations of the model;
• expanded discussion of the roles of processes, relationships, geometry, and dimensionless invariants;
• clarification of the interpretation of physical dimensions as a means of describing quantitative relationships;
• revision of the Introduction, the Methodological Foundations, and the introduction to Chapter 7;
• clarification of the interpretation of the geometric nature of the half-wave formation invariant;
• additional editorial revision of the text and overall structure of the work.

These revisions are intended primarily to clarify the methodological interpretation of the model and do not affect its core mathematical framework or the quantitative results presented in previous versions.

Настоящая работа представляет собой теоретическое исследование, посвящённое построению единой волновой и фрактальной модели физической реальности. Предлагаемый подход основан на предположении, что первичными являются процессы, отношения между ними и их геометрическая организация, тогда как физические величины рассматриваются как способ интерпретации возникающих количественных отношений.

В рамках модели материя описывается как совокупность устойчивых волновых структур, формирующихся в энергетической среде, а наблюдаемые свойства элементарных частиц и физических взаимодействий интерпретируются как следствие геометрии, резонансного согласования и внутренних закономерностей этих структур.

Математический аппарат работы преимущественно строится в безразмерной форме и опирается на поиск геометрических и количественных инвариантов, способных воспроизводить наблюдаемые характеристики физических объектов. На этой основе рассматриваются возможные механизмы возникновения массы, электрического заряда, фундаментальных констант, гравитационных эффектов и фрактальной организации материи на различных масштабах.

Работа не претендует на построение завершённой физической теории. Она рассматривается как концептуальная исследовательская модель, целью которой является поиск более общих принципов организации физической реальности и проверка того, насколько простые геометрические закономерности способны воспроизводить наблюдаемые свойства природы.

Корректировка от 2026.07.15: 

Настоящая версия переработана в связи с развитием общей методологии, изложенной в работе «Процесс и наблюдатель: рождение измерений и наблюдаемой картины мира».

Основные изменения:

• уточнены методологические основы модели;
• расширено обсуждение роли процессов, отношений, геометрии и безразмерных инвариантов;
• уточнена интерпретация физических размерностей как средства описания количественных отношений;
• переработаны введение, методологические положения и введение к главе 7;
• уточнена интерпретация геометрической природы инварианта формирования полуволны;
• выполнена редакционная корректировка текста и структуры работы.

Изменения направлены на уточнение методологической интерпретации модели и не затрагивают её основные математические построения и ранее полученные количественные результаты.

Бұл жұмыс физикалық шындықтың біртұтас толқындық және фракталдық моделін құруға арналған теориялық зерттеу болып табылады. Ұсынылып отырған тәсілдің негізінде бастапқы элементтер ретінде процестер, олардың өзара қатынастары және геометриялық ұйымдасуы қарастырылады, ал физикалық шамалар осы қатынастардан туындайтын сандық заңдылықтарды түсіндіру құралы ретінде қарастырылады.

Ұсынылған модельде материя энергетикалық ортада қалыптасатын тұрақты толқындық құрылымдардың жиынтығы ретінде сипатталады, ал элементар бөлшектердің және физикалық өзара әрекеттесулердің бақыланатын қасиеттері осы құрылымдардың геометриясының, резонанстық сәйкестігінің және ішкі ұйымдасуының салдары ретінде түсіндіріледі.

Жұмыстың математикалық аппараты негізінен өлшемсіз түрде құрылған және физикалық объектілердің бақыланатын сипаттамаларын қайта өндіруге қабілетті геометриялық әрі сандық инварианттарды іздеуге негізделген. Осы негізде массаның, электр зарядының, іргелі тұрақтылардың, гравитациялық әсерлердің және материяның әртүрлі масштабтардағы фракталдық ұйымдасуының мүмкін болатын пайда болу механизмдері қарастырылады.

Бұл жұмыс аяқталған физикалық теорияны ұсынуға талаптанбайды. Ол физикалық шындықтың ұйымдасуының неғұрлым жалпы қағидаларын іздеуге және қарапайым геометриялық заңдылықтардың табиғаттың бақыланатын қасиеттерін қаншалықты қайта өндіре алатынын зерттеуге арналған тұжырымдамалық зерттеу моделі ретінде қарастырылады.

2026.07.15 күнгі түзету:

Бұл нұсқа «Процесс и наблюдатель: рождение измерений и наблюдаемой картины мира» еңбегінде баяндалған жалпы әдіснаманың одан әрі дамуына байланысты қайта өңделді.

Негізгі өзгерістер:

• модельдің әдіснамалық негіздері нақтыланды;
• процестердің, қатынастардың, геометрияның және өлшемсіз инварианттардың рөлі туралы талқылау кеңейтілді;
• физикалық өлшемдердің сандық қатынастарды сипаттау құралы ретіндегі түсіндірмесі нақтыланды;
• Кіріспе, Әдіснамалық негіздер және 7-тараудың кіріспесі қайта өңделді;
• жартытолқынның қалыптасу инвариантының геометриялық табиғатының түсіндірмесі нақтыланды;
• мәтін мен жұмыстың жалпы құрылымына қосымша редакциялық түзетулер енгізілді.

Бұл өзгерістердің негізгі мақсаты – модельдің әдіснамалық түсіндірмесін нақтылау. Олар модельдің негізгі математикалық құрылымына да, алдыңғы нұсқаларда алынған сандық нәтижелерге де әсер етпейді.