MATEMÁTICA BÁSICA ( BASIC MATHEMATICS )

MATEMÁTICA BÁSICA COLECCIÓN RESULTADO DE INVESTIGACIÓN Primera Edición 2022 Vol. 1 Editorial EIDEC Sello Editorial EIDEC (978-958-53018) NIT 900583173-1 Autores Frida Esmeralda Fuentes Bernedo Ana María Bernedo Fuentes ISBN: 978-958-53965-7-9 Formato: Digital PDF (Portable Document Format) DOI: https://doi.org/10.34893/r4514-8213-9481-k Publicación: Colombia Fecha Publicación: 24/10/2022 Coordinación Editorial Escuela Internacional de Negocios y Desarrollo Empresarial de Colombia – EIDEC Centro de Investigación Científica, Empresarial y Tecnológica de Colombia – CEINCET Red de Investigación en Educación, Empresa y Sociedad – REDIEES Revisión y pares evaluadores Centro de Investigación Científica, Empresarial y Tecnológica de Colombia – CEINCET Red de Investigación en Educación, Empresa y Sociedad – REDIEES 4 Matemática Básica ISBN: 978-958-53965-7-9 DOI: https://doi.org/10.34893/r4514-8213-9481-k Coordinadores editoriales Roxana Pinilla Duarte Editorial EIDEC Dr. Cesar Augusto Silva Giraldo Centro de Investigación Científica, Empresarial y Tecnológica de Colombia – CEINCET – Colombia. Dr. David Andrés Suarez Suarez Red de Investigación en Educación, Empresa y Sociedad – REDIEES – Colombia. El libro MATEMÁTICA BÁSICA, está publicado bajo la licencia de Creative Commons AtribuciónNoComercial 4.0 Internacional (CC BY-NC 4.0) Internacional (https://creativecommons.org/licenses/bync/4.0/deed.es). Esta licencia permite copiar, adaptar, redistribuir y reproducir el material en cualquier medio o formato, con fines no comerciales, dando crédito al autor y fuente original, proporcionando un enlace de la licencia de Creative Commons e indicando si se han realizado cambios. Licencia: CC BY-NC 4.0. NOTA EDITORIAL: Las opiniones y los contenidos publicados en el libro MATEMÁTICA BÁSICA son de responsabilidad exclusiva de los autores; así mismo, éstos se responsabilizarán de obtener el permiso correspondiente para incluir material publicado por parte de la Editorial EIDEC. Matemática Básica ISBN: 978-958-53965-7-9 DOI: https://doi.org/10.34893/r4514-8213-9481-k 6 Matemática Básica ISBN: 978-958-53965-7-9 DOI: https://doi.org/10.34893/r4514-8213-9481-k DEDICATORIA A la memoria de mi querida madrecita, Flora Bernedo Paricahua, que con su ejemplo me enseñó qué es la resiliencia. A mis hijos Ana y Anthony, a mi nieta Gia; que son el motor de mi vida. Matemática Básica ISBN: 978-958-53965-7-9 DOI: https://doi.org/10.34893/r4514-8213-9481-k 8 Matemática Básica ISBN: 978-958-53965-7-9 DOI: https://doi.org/10.34893/r4514-8213-9481-k MATEMÁTICA BÁSICA BASIC MATHEMATICS AUTORES Frida Esmeralda Fuentes Bernedo1 Ana María Bernedo Fuentes2 Pares evaluadores: Red de Investigación en Educación, Empresa y Sociedad – REDIEES.3 1 Universidad Nacional José María Arguedas-Andahuaylas 2 Universidad Nacional de San Agustín de Arequipa 3 Red de Investigación en Educación, Empresa y Sociedad – REDIEES. www.rediees.org Matemática Básica ISBN: 978-958-53965-7-9 DOI: https://doi.org/10.34893/r4514-8213-9481-k 10 Matemática Básica ISBN: 978-958-53965-7-9 DOI: https://doi.org/10.34893/r4514-8213-9481-k Contenido CAPÍTULO I: NÚMEROS REALES .....................................................................................16 1.1 Clasificación de los Conjuntos Numéricos: ................................................................16 1.2 Sistema de Números Reales ...........................................................................................18 1.3 Ecuaciones Lineales.........................................................................................................31 1.4 Ecuaciones de Segundo Grado ......................................................................................41 1.5 Intervalos...........................................................................................................................54 1.6 Inecuaciones......................................................................................................................56 1.6.1 Inecuaciones Lineales..................................................................................................56 1.6.2 Inecuaciones de Segundo Grado (Cuadrática)..........................................................61 1.6.3 Inecuaciones Racionales .............................................................................................69 1.6.4 Inecuaciones Polinómicas...........................................................................................75 1.7 Valor Absoluto..................................................................................................................79 1.8 Ecuaciones e Inecuaciones con Radicales ...................................................................87 CAPÍTULO II: GEOMETRÍA ANALÍTICA.......................................................................92 2.1 Sistema de Coordenadas Rectangulares .....................................................................92 2.2 Lugares Geométricos ...................................................................................................106 2.2.1 La Recta ......................................................................................................................106 2.2.2 La Circunferencia.......................................................................................................131 2.3.1 La Parábola .................................................................................................................143 2.3.2 La Elipse .....................................................................................................................158 2.3.3 La Hipérbola...............................................................................................................173 CAPÍTULO III: FUNCIONES...............................................................................................186 3.1. Función Real de Variable Real ..................................................................................189 11 Matemática Básica ISBN: 978-958-53965-7-9 DOI: https://doi.org/10.34893/r4514-8213-9481-k 3.2 Funciones Especiales.....................................................................................................194 3.3 Álgebra y Composición de Funciones.......................................................................212 3.4 Función inyectiva y Sobreyectiva ..............................................................................218 3.5 Funciones Trascendentes...............................................................................................226 3.5.1 Funciones Exponenciales..........................................................................................226 3.5.2 Funciones Logarítmicas............................................................................................228 3.5.3 Funciones Trigonométricas.......................................................................................230 3.5.4 Funciones Trigonométricas Inversas .......................................................................233 3.5.5 Funciones Hiperbólicas.............................................................................................236 Matemática Básica ISBN: 978-958-53965-7-9 DOI: https://doi.org/10.34893/r4514-8213-9481-k 13 Matemática Básica ISBN: 978-958-53965-7-9 DOI: https://doi.org/10.34893/r4514-8213-9481-k MATEMÁTICA BÁSICA BASIC MATHEMATICS RESUMEN Este texto universitario, Matemática Básica, está dirigido para estudiantes del primer ciclo de Ingeniería, curso que llevan los estudiantes ingresantes en la Universidad Nacional José María Arguedas - Andahuaylas. Donde centra su propósito en brindar al estudiante conocimientos matemáticos que consoliden sus habilidades y destrezas que le permitan de manera efectiva su formación profesional; Por lo que se está planteando este texto con una metodología de resolución de problemas matemáticos, el Método heurístico de Polya, planteado por el matemático y educador George Pólya (1887-1985), que propone en su libro “Como plantear y resolver problemas”, una metodología en cuatro etapas para resolver problemas matemáticos: Comprensión del problema, Concepción de un plan, Ejecución del plan, Examinar el resultado. Esta metodología coadyuvará al estudiante en su capacidad de enfrentarse y resolver un problema matemático, e incluso plantear modelos matemáticos con la recta, secciones cónicas, funciones en R. Como parte de la metodología de Polya en la primera etapa de la comprensión del problema, es trazar un esquema que ilustre el enunciado, si es posible, recomendamos para ello hacer uso del GeoGebra, sobre todo para el tema de Geometría Analítica y funciones en R. PALABRAS CLAVE: Resolución de problemas, Método heurístico de Polya, Secciones Cónicas, Funciones en R. 14 Matemática Básica ISBN: 978-958-53965-7-9 DOI: https://doi.org/10.34893/r4514-8213-9481-k ABSTRACT This university text, Basic Mathematics, is aimed at students in the first cycle of Engineering, a course taken by incoming students at the José María Arguedas University in Andahuaylas. Its purpose is to provide to students with mathematical knowledge and consolidate their abilities and skills allowing their professional training. Therefore, this text is considered a methodology for solving mathematical problems, the Polya heuristic method, proposed by the mathematician and educator George Pólya (1887-1985), who proposed in his book "How to Solve It?”, a four-stage methodology for solving mathematical problems: Understanding the Problem, Conceiving a Plan, Executing the Plan, Examining the Result. This methodology will help the student in his or her ability to face and solve a mathematical problem, and even propose mathematical models with the straight line, conic sections, functions in R. As part of the Polya methodology in the first stage of understanding the problem, it is to draw a scheme that illustrates the statement, if it is posible, We recommend using GeoGebra, especially for the topic of Analytical Geometry and functions in R.