A fertőzés-monitorozási probléma

A hálózatokon történő fertőzésterjedés vizsgálata az epidemiológiai alkalmazásokon túl fontos szerepet játszik számos területen (pl. a szociológiában ill. az üzleti életben a vélemények terjedése vagy a csőd előrejelzése). A kérdéskört, mint diszkrét optimalizálási problémát Kempe, Kleinberg és Tardos 2003-ban definiálta, miszerint a feladat a gráfban megtalálni azon k csúcsot, mely egy előre adott fertőzési mechanizmus és k szám esetében várható értékben a maximális számú csúcsot fertőzi meg. Ezen klasszikus munkában bizonyítást nyert, hogy a feladat Np-teljes, ugyanakkor a fertőzési függvények egy széles osztályára az optimum garantált approximációval közelíthető a mohó eljárás segítségével. Az elmúlt csaknem 20 év során a téma rendkívüli érdeklődést váltott ki tudományos körökben és az eredeti feladat számos általánosítása képezte vizsgálat tárgyát

Ezen előadásban a fertőzés kitörése szempontjából legnagyobb befolyással rendelkező k csúcs helyett, azon k csúcs megtalálását helyezzük vizsgálat alá, amelyen várható értékben a legtöbb csúcs érhető el fertőzési láncokon keresztül. Ezen probléma különbözik az eredeti feladattól, ugyanis nem azon csúcsok adják az optimális megoldást, melyek a „járvány kitörésében” játszanak kulcsszerepet, hanem azon csúcsok megtalálása cél, amelyeket monitorozni érdemes annak érdekében, hogy egy „járvány hatásának mérséklését” optimalizáljuk. Fertőzési mechanizmus tekintetében a legszélesebb körben vizsgált független kaszkád modellt használjuk, melynek azon általánosítását tekintjük, amikor minden egyes csúcson adott egy „apriori” fertőzési valószínűség. Megmutatjuk, hogy ezen probléma esetén is a mohó eljárás garantált közelítést ad, aminek egy hatékony megvalósítását is ismertetjük.