NOMBRES DE ARMSTRONG DES QUATRE ESPECES ET VARIANTES

Dans '536 puzzles and curious problems', H.Dudeney [2] aurait été le premier à poser le problème de la recherche de nombres égaux à la somme des cubes de leurs chiffres autres que 370 et 407, les premiers nombres narcissiques ou nombres de Armstrong de première espèce.Les quatre espèces de nombres de Armstrong ont été ensuite explicitement définies par Michael F. Armstrong dans [1]: étant donné un nombre n non nul, ce sont les points fixes d'applications Aj (qui seront précisées plus bas dans le texte) qui dépendent de n exclusivement par l'intermédiaire des chiffres de celui-ci.Nous analyserons les quatre cas et leurs représentants en base de 2 à 10, avec quelques variantes éventuellement, puis nous étendrons la démarche en passant à une puissance r > 1 de n, la dépendance en n se faisant alors exclusivement par l'intermédiaire des chiffres du nombre nr.On définiera une cinquième espèce de nombres de Armstrong qui s'identifiera à une classe de certains nombres particuliers de Niven introduits dans [14].Tous ces nombres seront déterminés en base de 2 à 10 ainsi que les r-nombres correspondants associés à une puissance de n.Les nombres de Armstrong de chaque espèce sont en nombre fini, de même que les variantes qui seront envisagées; les illustrations numériques donneront les solutions au moins dans l'intervalle [1, 10⁷]. Une simulation numérique de ces divers nombres de Armstrong est proposée en ligne.