Kuantum Algoritmalarında Veri Kodlama ve Kuantizasyon Arasındaki İlişkinin Analizi ve Keçeci Layout ile Max-Cut Problemi

Mehmet Keçeci

ORCID:  https://orcid.org/0000-0001-9937-9839, Independent Researcher

Received: 06.08.2025

Abstract: Kuantum hesaplama ve özellikle kuantum makine öğrenmesi (KML, QML) alanları, karmaşık problemleri çözme potansiyeliyle büyük bir ilgi görmektedir. Bu potansiyeli hayata geçirmenin önündeki temel zorluklardan biri, klasik verilerin kuantum durumlarına verimli ve anlamlı bir şekilde kodlanmasıdır. Bu süreç, "veri kodlama" veya "gömme" (embedding) olarak bilinir ve kuantum algoritmasının genel performansı üzerinde belirleyici bir rol oynar. Buna paralel olarak, özellikle Gürültülü Orta Ölçekli Kuantum (NISQ) çağında, donanım sınırlamaları ve gürültüye karşı dayanıklılık ihtiyacı, veri temsillerinin optimize edilmesini zorunlu kılmaktadır. Bu noktada, klasik hesaplamadan âşina olunan "kuantizasyon" (nicemleme), yani sürekli veya yüksek hassasiyetli verilerin daha az bit ile temsil edilen ayrık değerlere dönüştürülmesi kavramı, kuantum bağlamında yeni bir önem kazanmaktadır. Bu çalışma, kuantum algoritmalarında veri kodlama stratejileri ile veri kuantizasyonu arasındaki simbiyotik ve karmaşık ilişkiyi kapsamlı bir şekilde analiz etmektedir. Araştırmanın temel tezi, bu iki sürecin birbirinden bağımsız olarak ele alınamayacağı ve performans, kaynak verimliliği ve gürültü toleransı arasında hassas bir denge kurmak için bütüncül bir yaklaşımla tasarlanmaları gerektiğidir. Analiz, temel kodlama (basis encoding), genlik kodlama (amplitude encoding) ve açı kodlama (angle encoding) gibi yaygın kullanılan veri kodlama yöntemlerini merkeze almaktadır. Her bir kodlama tekniğinin, kuantizasyonun neden olduğu bilgi kaybına karşı ne kadar hassas olduğu ve bu etkileşimin kübit sayısı, devre derinliği gibi kaynak gereksinimlerini nasıl değiştirdiği incelenmektedir. Örneğin, genlik kodlama logaritmik kaynak verimliliği sunarken, veri noktalarındaki küçük değişikliklere karşı oldukça duyarlı olabilir; bu da agresif kuantizasyon stratejilerini riskli hâle getirebilir. Öte yandan, açı kodlama daha sağlam bir yapı sunsa da genellikle daha fazla kuantum kapısı gerektirir. Çalışma, veri kuantizasyonunun yalnızca bir veri sıkıştırma tekniği olarak değil, aynı zamanda belirli kodlama yöntemleri altında bir tür düzenlileştirme (regularization) mekanizması olarak da işlev görebileceğini öne sürmektedir. Kuantizasyon seviyesinin ayarlanmasıyla, bir KML modelinin genelleme yeteneğinin artırılabileceği ve gürültülü kuantum donanımlarında daha istikrarlı sonuçlar elde edilebileceği tartışılmaktadır. Sonuç olarak, bu analiz, kuantizasyon ve veri kodlama arasındaki etkileşimin anlaşılmasının, pratik ve verimli kuantum algoritmaları geliştirmek için kritik olduğunu ortaya koymaktadır. Bu ilişkiyi optimize etmek, mevcut ve yakın gelecekteki kuantum işlemcilerinin potansiyelini en üst düzeye çıkarmak için temel bir adımdır. Çalışma, araştırmacılara ve geliştiricilere, kendi problem alanlarına ve donanım kısıtlarına en uygun hibrit kodlama-kuantizasyon stratejilerini tasarlamaları için teorik bir çerçeve ve pratik bir rehber sunmayı amaçlamaktadır.

Keywords: Kuantum Hesaplama, Kuantum Makine Öğrenmesi, KML, QML, Kuantizasyon, Nicemleme, Kübit, Yapay Zekâ, Gürültülü Orta Ölçekli Kuantum, NISQ, Kuantum Algoritmaları, Kuantum Dolanıklığı, Nicemleme Hatası, Keçeci Layout, Max-Cut Problemi, Keçeci Sayıları, Keçeci Varsayımı.