Keçeci Varsayımı: Collatz Genelleştirmesi Olarak Çoklu Cebirsel Sistemlerde Yinelemeli Dinamikler

Mehmet Keçeci

ORCID:  https://orcid.org/0000-0001-9937-9839, Independent Researcher

Received: 01.08.2025

Abstract:

Bu çalışma, "Keçeci Varsayımı" olarak adlandırılan yeni bir matematiksel hipotezi sunar ve bu varsayımın, klasik Collatz Varsayımı'nın çok daha genel bir çerçevede formüle edilmiş hali olabileceğini ileri sürer. Keçeci Varsayımı, belirli bir yinelemeli süreç boyunca, herhangi bir başlangıç değerinin sonlu adımdan sonra ya periyodik bir yapıya ya da tekrar eden bir asal temsile (Keçeci Asal Sayısı, KPN) yakınsadığını öne sürer. Bu süreç, Collatz algoritmasına benzer şekilde toplama, bölme ve asallık kontrollerinden oluşur, ancak çok daha zengin bir matematiksel zeminde işler. En önemli yenilik, Keçeci Varsayımı'nın yalnızca tam sayılarda değil, 11 farklı cebirsel sayı sistemi üzerinde tanımlanmış olmasıdır. Bu sistemler arasında reel, kompleks, rasyonel, kuaterniyon, hiperreel, nötrosofik ve bikompleks sayılar yer alır. Bu genişleme, Keçeci Sayılarının dinamik davranışının yalnızca bir sayı doğrusu üzerinde değil, çok boyutlu uzaylarda, belirsizlik içeren sistemlerde ve hatta sonsuz küçüklerle (infinitesimal) çalışan modellerde incelenmesine olanak tanır. Bu yönüyle, Keçeci Varsayımı, Collatz'ın doğrusal ve ayrık yapısını çok daha karmaşık ve zengin cebirsel yapılar üzerine taşır. Algoritmanın çekirdeği, `unified_generator` adlı bir fonksiyon etrafında şekillenmiştir. Bu fonksiyon, başlangıç değerini artırır, ardından sonucun 2 veya 3'e bölünüp bölünmediğini kontrol eder. Bölünemiyorsa ve sonuç bir asal sayıysa, sistem, özel bir "ask_unit" değeriyle modifiye edilir ve süreç devam eder. Bu döngü, belirli bir döngüye veya tekrar eden bir asal sayıya ulaşana kadar sürer. Bu "tekrar eden asal", Keçeci Asal Sayısı (KPN) olarak tanımlanır ve sistemin kararlı bir çekicisi (attractor) gibi işlev görür. Analizler, farklı sayı türlerinde ve başlangıç koşullarında KPN'nin varlığını ve bu çekicilerin tür-bağımlı olduğunu göstermektedir. Özellikle nötrosofik ve hiperreel sistemlerde, belirsizlik ve sonsuz küçüklerin dinamik davranışı derinlemesine etkilediği gözlemlenmiştir. Bu çalışma, Keçeci Varsayımı'nın yalnızca bir sayı üretici değil, aynı zamanda dinamik sistemler, sayılar teorisi ve çoklu cebirsel yapılar arasındaki bağlantıyı araştıran bir çerçeve olduğunu savunur. Bu varsayım henüz kanıtlanmamıştır ve bu çalışma, onun deneysel doğrulaması ve gelecekteki matematiksel analizleri için bir temel sunar.

Keywords:

Keçeci Varsayımı, Keçeci Konjektür, Collatz Genelleştirmesi, Yinelemeli Dinamikler, Keçeci Asal Sayısı, KAS, KPN, Çoklu Cebirsel Sistemler, Nötrosofik Sayılar, Hiperreel Sayılar, Kuaterniyonlar, Bikompleks Sayılar, Sayılar Teorisi, Çekiciler, Keçeci Conjecture, Keçeci-Vermutung, Conjecture de Keçeci, Гипотеза Кечеджи, Keçeci Hipoteza, 凯杰西猜想, Keçeci Xiǎngcāng, ケジェジ予想, Keçeci Yosō, Keçeci Huds, Keçeci Hudsiye, Keçeci Hudsia, حدس كَچَه جِي ,حدس کچه جی ,کچہ جی حدسیہ.