Mathematics & Computer Science
Published May 24, 2025 | Version 3 (Zenodo)
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A Closed-Form Derivation of the Fine-Structure Constant from U(1) Configuration Space Geometry

Authors/Creators

Description

Author’s Note:
This version includes the full derivation and structural analysis of the electromagnetic fine-structure constant α using a compact U(1) configuration space. It has since been superseded by a broader and more comprehensive paper that also derives the weak isospin coupling constant α₂ using the same projection-based framework. The updated work is titled Closed-Form Derivations of the Fine-Structure Constant (α) and the Weak Isospin Coupling (α₂) from Symmetry-Constrained Configuration Space: A First-Principles Projection Framework for Gauge Couplings, available at: https://zenodo.org/records/15503322.

Main Description:
This paper presents a closed-form derivation of the electromagnetic fine-structure constant α from first principles, using only the topological and symmetry-constrained structure of a minimal U(1) configuration space. The approach constructs a five-dimensional norm-bounded domain (a 5-ball) representing spinor–gauge interaction and evaluates the ratio of its canonical volume to the surface area of its 4-sphere boundary. Applying a projection factor corresponding to angular mode structure yields:

 α = (1 / 4π²) × √(3√π / 64) ≈ 0.00730127
 ⇒ α⁻¹ ≈ 136.9625

This result is symbolic, dimensionless, and free from empirical inputs. While it differs from the experimental CODATA value (α⁻¹ ≈ 137.035999084) by approximately 0.0537%, this deviation is consistent with known non-perturbative quantum dressing effects in the infrared limit of quantum electrodynamics.

The derivation is non-circular, dimensionally pure, and predictive. It provides a structural explanation for α as the zeroth-order value of the electromagnetic coupling, rooted not in fitted parameters but in compact symmetry projection. As Dirac suggested, unexplained constants often point to missing theoretical structure. This framework suggests that α may emerge as a symmetry-constrained invariant rather than a free empirical input.

Other (French)

Note de l’auteur :
Cette version inclut la dérivation complète et l’analyse structurelle de la constante de structure fine électromagnétique α, en utilisant un espace de configuration compact de symétrie U(1). Elle a depuis été remplacée par un article plus large et plus complet, qui dérive également la constante de couplage de l’isospin faible α₂ à partir du même cadre fondé sur la projection. La version mise à jour est intitulée Dérivations en forme fermée de la constante de structure fine (α) et du couplage d’isospin faible (α₂) à partir d’un espace de configuration contraint par la symétrie : un cadre de projection fondé sur les premiers principes, disponible à l’adresse suivante : https://zenodo.org/records/15503322.

Résumé principal :
Cet article présente une dérivation en forme fermée de la constante de structure fine α, à partir des seuls principes premiers, en utilisant uniquement les propriétés topologiques et structurelles d’un espace de configuration minimal U(1). L’approche construit un domaine borné de dimension 5 (une boule euclidienne), représentant l’interaction spinorielle–gauge, et en évalue le rapport entre le volume canonique et la surface de sa frontière (une 4-sphère). En appliquant un facteur de projection issu de la structure des modes angulaires, on obtient :

 α = (1 / 4π²) × √(3√π / 64) ≈ 0.00730127
 ⇒ α⁻¹ ≈ 136.9625

Ce résultat est symbolique, sans dimension, et ne repose sur aucune donnée empirique. Il diffère de la valeur expérimentale CODATA (α⁻¹ ≈ 137.035999084) d’environ 0,0537 %, un écart cohérent avec les effets de renormalisation non perturbatifs attendus dans la limite infrarouge de l’électrodynamique quantique.

La dérivation est non circulaire, dimensionnellement pure et prédictive. Elle fournit une explication structurelle d’α comme valeur initiale (ordre zéro) du couplage électromagnétique, issue non de l’ajustement empirique mais d’une projection de symétrie compacte. Comme l’avait suggéré Dirac, les constantes inexpliquées signalent souvent une structure théorique incomplète. Ce cadre suggère qu’α pourrait émerger comme un invariant contraint par la symétrie, plutôt que comme un paramètre libre.

Files

Closed-Form Derivation Fine-Structure Constant alpha from U1 Configuration Space Geometry - A J Murphy v7.5 2025.05.24.pdf

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Additional details

Dates

Submitted
2025-05-24
A Closed-Form Derivation of the Fine-Structure Constant from U(1) Configuration Space Geometry v5.3