Published May 24, 2025 | Version 1 (Zenodo)
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Closed-Form Derivations of the Fine-Structure Constant (α) and the Weak Isospin Coupling (α2) from Symmetry-Constrained Configuration Space: A First-Principles Projection Framework for Gauge Couplings

Authors/Creators

Description

This paper presents closed-form, first-principles derivations of two fundamental gauge coupling constants: the electromagnetic fine-structure constant (α) and the weak isospin coupling constant (α₂). Both results emerge from the topology and projection structure of compact, symmetry-constrained configuration spaces. The derivations are symbolic, dimensionless, and involve no empirical inputs, fitted parameters, or physical units.

For α, the coupling is derived by projecting a five-dimensional norm-bounded U(1) spinor configuration domain (homeomorphic to a 5-ball) onto its four-dimensional spherical boundary. The internal symmetry space ℂ² × S¹ maps naturally to a compact 5D domain whose angular boundary encodes the observable gauge interaction. The result is:

α = (1 / 4π²) × √(3√π / 64) ≈ 0.00730127,
giving α⁻¹ ≈ 136.9625, which differs from the CODATA value by only 0.0536%.

For α₂, the approach generalizes this projection to SU(2) symmetry using the quaternionic Hopf fibration S⁷ → S⁴ with fiber S³. This structure replaces the U(1) phase circle with a compact SU(2) phase sphere (S³) and replaces the Euclidean 5-ball with the minimal compact SU(2) configuration space (S⁷). Projecting this space onto its base S⁴ models the weak interaction coupling. A harmonic suppression factor accounts for internal spinor mode truncation. The result is:

α₂ = 3 / (28π) ≈ 0.034155,
giving α₂⁻¹ ≈ 29.27, which matches the experimentally inferred weak coupling to within 0.5%.

These results suggest that primitive gauge couplings may emerge as projection invariants from internal group-constrained configuration spaces. They provide a potential structural explanation for the zeroth-order values of α and α₂ used as input parameters in the Standard Model.

All derivations are formally verified, dimensionally pure, and described using compact symbolic expressions. Appendices provide detailed derivations, numerical verification, topological justification, and dual-track support for the SU(2) projection factor.

Other (French)

Ce document présente des dérivations en forme fermée, fondées sur les premiers principes, des constantes de couplage fondamentales : la constante de structure fine (α) et la constante de couplage de l’isospin faible (α₂).

Les deux résultats émergent de la topologie et de la structure de projection d’espaces de configuration compacts contraints par la symétrie. Les dérivations sont symboliques, sans dimension, et ne font appel à aucun ajustement empirique. Aucune unité, constante physique ou paramètre libre n’est utilisé.

Pour α, le couplage est dérivé par projection d’un domaine de configuration spinoriel U(1), normé et compact (homéomorphe à une boule de dimension 5), sur sa frontière sphérique de dimension 4.
Résultat symbolique :

α = (1 / 4π²) × √(3√π / 64) ≈ 0,00730127,
α⁻¹ ≈ 136,9625,

soit une correspondance à 0,0536 % près de la valeur expérimentale de α(0).

Pour α₂, l’approche généralise cette projection au cas de SU(2), en utilisant la fibration de Hopf quaternionique :
S⁷ ⟶ S³ ⟶ S⁴.
La constante est obtenue à partir d’un rapport de surface normalisé (S² sur S⁴), atténué par un facteur de suppression harmonique (π / 21), justifié par la troncature spectrale des modes internes.

Résultat final :
α₂ = 3 / (28π) ≈ 0,034155,
α₂⁻¹ ≈ 29,27,

ce qui correspond à la valeur expérimentale déduite du couplage faible de SU(2) avec une précision de 0,5 %.

Dans ce cadre, les constantes de couplage ne sont pas des entrées, mais des grandeurs émergentes : elles quantifient l’amplitude effective transférée depuis les espaces de configuration internes contraints par la symétrie vers les frontières observables. Ce n’est pas la géométrie qui s’ajuste à la constante, mais la constante qui découle de la structure de projection.

Tous les résultats sont formellement vérifiés, sans dimension, et déduits rigoureusement. Les annexes fournissent des démonstrations détaillées pour chaque constante, ainsi que deux justifications indépendantes de la projection pour α₂ (troncature spectrale et normalisation topologique).

Ces résultats suggèrent que les constantes de couplage fondamentales pourraient émerger comme des invariants de projection d’espaces de configuration internes compacts et symétriques.

Files

Closed-Form Derivations of the Fine-Structure Constant and Weak Isospin Coupling from Symmetry-Constrained Configuration Space V8.3.pdf

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Additional details

Dates

Submitted
2025-05-22
Closed-form derivations of  the fine-structure constant (α), and weak isospin (α₂) from compact symmetry-constrained configuration spaces, revealing both as invariant projections without empirical tuning.