Multilevelverfahren auf adaptiv verfeinerten Gittern - Software-Artefakt

Die Finite-Elemente-Methode bietet einen vielseitigen und theoretisch gut
fundierten Ansatz zur Lösung partieller Differentialgleichungen. Dabei wird
die Differentialgleichung mittels eines Gitters diskretisiert und so auf ein
ordinäres lineares Gleichungssystem reduziert, das dann zu Lösen ist. Zum Lösen
dieser Gleichungssysteme haben sich die Multilevelverfahren bewährt, zum
Beispiel der V-Zyklus. Diese betrachten nicht nur ein Gleichungssystem,
sondern eine Folge von Gleichungssystemen auf einer Folge immer feiner
werdender Gitter. Durch den geschickten Transfer von Werten zwischen den
Gitterebenen können die Multilevelverfahren ein Gleichungssystem mit N
Unbekannten in O(N ) Zeit lösen.

Die beiligende Arbeit erläutert und implementiert eine adaptive
Gitter-Datenstruktur, die es erlaubt gezielt Teile eines  Gitters zu
verfeinern, und eine Kombination aus dem BPX Vorkonditionierer und dem V-Zyklus
Löser, die es erlaubt auf diesen Gittern effizient partielle
Differentialgleichungen zu lösen. Es wird untersucht, ob die Kombination aus
adaptiver Gitterverfeinerung und Multilevelverfahren möglich ist, wie sie sich
verhält, und ob sie einen Vorteil gegenüber einem reinem V-Zyklus bietet.

Gitter und Löser wurden in FEAT3 implementiert. FEAT3 ist ein C++ FEM
Softwarepaket des Lehrstuhls für angewandte Mathematik und Numerik der Fakultät
für Mathematik der TU Dortmund.

Die ZIP-Datei enthält den Quellcode der Implementation, sowie Skripte zur Auswertung.