A unidade imaginária descrita como uma ambiguidade algébrica
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Um número complexo é formado por uma parte real e uma parte imaginária, sendo esta última composta por um número real multiplicado pela unidade imaginária “i“, definida como a raiz quadrada de -1. Por essa razão os números imaginários não podem ser inseridos na reta dos números reais. A representação geométrica dos números complexos é feita no chamado plano complexo, composto de um eixo real e de um eixo imaginário, ortogonal à reta real. Entretanto, do ponto de vista filosófico, o fato do eixo imaginário não estar identificado com nenhum eixo no espaço euclidiano tridimensional, suscita questões ontológicas que transcendem o formalismo matemático bem estabelecido do conjunto dos números complexos: seriam os números imaginários apenas um sofisma, uma invenção arbitrária ou uma verdadeira descoberta matemática? Seriam os números imaginários o vislumbre de uma realidade paralela que está além da nossa percepção? Neste artigo, procuro demonstrar que a unidade imaginária pode ser interpretada como uma ambiguidade algébrica que surge ao se representar certos vetores do plano real como variáveis unidimensionais. Consequentemente, veremos como é possível expressar os números complexos a partir dos números reais.
Abstract (English)
A complex number consists of a real part and an imaginary part, the latter being a real number multiplied by the imaginary unit “i,” defined as the square root of -1. For this reason, imaginary numbers cannot be placed on the real number line. The geometric representation of complex numbers is made in the so-called complex plane, consisting of a real axis and an imaginary axis, orthogonal to the real line. However, from a philosophical standpoint, the fact that the imaginary axis is not identified with any axis in three-dimensional Euclidean space raises ontological questions that transcend the well-established mathematical formalism of the set of complex numbers: Are imaginary numbers merely a sophism, an arbitrary invention, or a true mathematical discovery? Are imaginary numbers a glimpse into a parallel reality beyond our perception? In this article, I aim to demonstrate that the imaginary unit can be interpreted as an algebraic ambiguity that arises when representing certain vectors in the real plane as one-dimensional variables. Consequently, we will see how it is possible to express complex numbers from real numbers.
Abstract (Spanish)
Un número complejo está formado por una parte real y una parte imaginaria, siendo esta última compuesta por un número real multiplicado por la unidad imaginaria “i”, definida como la raíz cuadrada de -1. Por esta razón los números imaginarios no pueden ser insertados en la recta de los números reales. La representación geométrica de los números complejos se realiza en el llamado plano complejo, compuesto de un eje real y de un eje imaginario, ortogonal a la recta real. Sin embargo, desde el punto de vista filosófico, el hecho de que el eje imaginario no esté identificado con ningún eje en el espacio euclidiano tridimensional, suscita cuestiones ontológicas que trascienden el formalismo matemático bien establecido del conjunto de los números complejos: ¿serían los números imaginarios sólo un sofisma, una invención arbitraria o un verdadero descubrimiento matemático? ¿Serían los números imaginarios el vislumbre de una realidad paralela que está más allá de nuestra percepción? En este artículo, procuro demostrar que la unidad imaginaria puede ser interpretada como una ambigüedad algebraica que surge al representar ciertos vectores del plano real como variables unidimensionales. Consecuentemente, veremos cómo es posible expresar los números complejos a partir de los números reales.
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Additional titles
- Translated title (English)
- The Imaginary Unit Described as an Algebraic Ambiguity
- Translated title (Spanish)
- La unidad imaginaria descrita como una ambigüedad algebraica
References
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