UMA TEORIA PARA A APRENDIZAGEM MATEMÁTICA POR MEIO DA ABSTRAÇÃO EMPÍRICA

A Matemática trata com conceitos, procedimentos, teoremas, definições e demonstrações, isto é, ela é formada de constituintes abstratos. Por isso podemos dizer que a Matemática é abstrata. Consequentemente o ensino efetivo da Matemática deveria promover o processo de abstração. Na realidade, as práticas costumeiras de ensino tomam o primeiro lugar e muitos estudantes não conseguem relacionar as ideias matemáticas abstratas com o mundo prático e aqueles que conseguem ir bem nos exames escolares, normalmente não conseguem exemplificar os conceitos que aprenderam ou até mesmo citar exemplos de situações em que poderiam ser aplicados.

Por exemplo, existe um método tradicional aplicado nas escolas que se chama método ABC (Abstract Before Concret). Nele os conceitos e procedimentos abstratos são ensinados antes dos exemplos concretos e práticos. A teoria é que “o conhecimento adquirido em circunstâncias sem contexto deve estar disponível para aplicação com generalidade, isto é, em todos os contextos” (Lave, 1988, p.9), mas na prática, essa teoria não acontece. O conhecimento livre de contexto é chamado de abstract-apart (Mitchelmore & White, 1995) e não pode ser facilmente relacionado às situações familiares. Os conceitos só podem ser facilmente aplicados se forem abstract-general, ou seja, se eles representam o que é comum para uma variedade de situações. O método ABC prossegue em sentido oposto ao processo de abstração. Um outro exemplo é o ensino da matemática através do construtivismo. Muitos construtivistas enfatizam a necessidade de as crianças construírem sua própria compreensão, mas diferentemente de Piaget, raramente falam em abstração. As exceções devem ser encontradas nas obras de Dubinsky (por exemplo, 1991) e von Glasersfeld (por exemplo, 1995). O construtivismo enfatiza a discussão de conhecimento e das experiências que o aluno já possui, promove o desafio e a diversidade de soluções na resolução de problemas e permite o uso do aprendizado cooperativo de pequenos grupos. A questão é que no construtivismo não há preocupação em seguir um planejamento pré-determinado de conteúdos da matemática e isso inviabiliza sua aplicação no dia a dia escolar. Além disso, na opinião de Mitchelmore e White, ao invés de simplesmente esperar que as ideias matemáticas abstratas se desenvolvam como resultado da aprendizagem cooperativa da reflexão sobre a experiência, uma tentativa mais deliberada de promover a abstração de conceitos matemáticos cruciais contribuiria de forma considerável para a aprendizagem do aluno. Diante dessa realidade, Mitchelmore e White sugerem o ensino por abstração.