Ferramenta de visualização de sistemas caóticos visando a procura de pseudo-aleatoriedade

Resumo também pode ser encontrado no caderno de resumos (página 31)

Objetivos: Analisar a dinâmica dos mapas caóticos acoplados usando a abordagem de deep-zoom, que extrai k-dígitos à direita dos dígitos de precisão (1), visando encontrar propriedades pseudo-aleatórias que possam ser usadas para a criptograa. é possível variar os parâmetros da composição dos mapas. De acordo com estes resultados, foram encontradas algumas regiões caóticas que merecem destaque usando a abordagem deep-zoom. (1) Métodos e Procedimentos: Para poder atingir o nosso objetivo principal, é importante o desenvolvimento de uma ferramenta de visualização que nos permita interagir com os diferentes parâmetros que possuem os sistemas dinâmicos. Assim, durante os primeiros meses desta iniciação cientíca foi desenvolvida uma ferramenta de visualização, usando a linguagem de programação Python (Jupyter notebook). Por meio desta, foram desenvolvidas diversas formas de visualização, tais como: Diagrama de Bifurcação, Expoente de Lyapunov, Diagrama de Cobweb, Histograma, Diagrama de Poincaré, em 2D e em 3D, e gráco de evolução temporal. Resultados: Para avaliar a ferramenta desenvolvida, primeiro foram estudados dois sistemas dinâmicos bem conhecidos na literatura (2): o mapa logístico e o mapa de tenda com parâmetros variando de 0 a 4 e 0 a 2, respectivamente, e o termo inicial entre 0 e 1. Assim, neste trabalho foi feita a operação de composição destes mapas. De acordo com estes resultados, foram encontradas algumas regiões caóticas que merecem destaque usando a abordagem deep-zoom. (1) Conclusões preliminares: Nesta primeira fase foi desenvolvida uma ferramenta de visualização que permite interagir com os diferentes parâmetros dos sistemas dinâmicos. Para assim poder encontrar propriedades interessantes quando tais mapas caóticos sejam acoplados.

Palavras-chave: Caos. Sistemas dinâmicos. Ferramentas de visualização.

Referências:

1 MACHICAO, J.; BRUNO, O. M. Improving the pseudo-randomness properties of chaotic maps using deep-zoom. Chaos: an interdisciplinary journal of nonlinear science, v. 27, n. 5, p. 053116-1-053116-14, 2017.

2 DEVANEY, R.L. A rst course in chaotic dynamical systems: theory and experiment. Boca Raton: CRC Press, 1992.