Autômato Celular: Criptografia baseada no modelo de vida artificial

Os autômatos celulares (AC) são sistemas discretos que podem apresentam comportamentos complexos e caóticos a partir de simples regras. Seu estudo foi inicialmente proposto para a simulação da evolução da vida, porém têm influenciado em várias áreas principalmente na Biologia, a Física, a Matemática, e a Computação [1]. Desde que os AC possuem uma alta aplicabilidade para modelar sistemas reais que evoluem no tempo a partir de suas condições iniciais e de suas funções de transição (regras). Uma das aplicações destes modelos pode ser utilizada no cotidiano como, por exemplo, na proteção de informação: transações bancárias, comércio eletrônico, etc. Através do cifrado de mensagens (Criptografia), onde o AC é utilizado como um modelo gerador de números aleatórios. O objetivo deste trabalho é de poder analisar esses modelos de sistemas dinâmicos empregando a matemática necessária para atingir a maior segurança na criptografia. Aqui são estudados especificamente AC de duas dimensões baseados no modelo do "jogo da vida" de Conway [2] que apresentem comportamento caótico.

A criptografia caótica introduzida por Baptista [3] combina a criptografia convencional com modelos matemáticos que apresentam comportamentos caóticos, para obter deles padrões não reconhecíveis para embaralhar as informações.  A validação deste modelo de AC pode ser demonstrada pelas diferentes medidas: Entropia, Expoente de Lyapunov [4], Análise do Espectro de Fourier, Histogramas e pelos Testes de aleatoriedade [5]. Os primeiros resultados obtidos indicam que os modelos de AC possuem uma alta complexidade, e qualidade como gerador de números aleatórios, característica que motiva sua utilização na criptografia.

[1] Wolfram, S. A New Kind of Science. Wolfram Media, Inc. 2002, 1197 p.

[2] Aguena C., M. L.; De Oliveira. C. R. Autômatos celulares: Implementações de Von Neumann, Conway e Wolfram. Revista de Ciências Exatas e tecnologia, Brasil, v. 3, n. 3, 2008

[3] M. Baptista. Cryptography with chaos. Physics Letters A, Maryland, v.240, p. 50-54, 1998

[4] Baetens, J.M.; De Baets, B. Phenomenological study of irregular cellular automata based on Lyapunov exponents and Jacobians. Chaos, Belgium, v. 20, n. 3, 2010

[5] Sheng U. G.; Syn K. T. Pseudorandom number generation with self-programmable cellular automata. IEEE Transactions on Computer-aided Design of Integrated Circuits and Systems, Singapore, v. 23, p. 1095-1101, 2004