IKKINCHI TARTIBLI DIFFERENTSIAL-OPERATOR TENGLAMA UCHUN QO'YILGAN KOSHI MASALASI YECHIMI HAQIDA

u t  funktsiya t  skalyar argumentning funktsiyasi bo‘lib, u qiymatlarini H-Gilbert 
fazosida qabul qilsin,  ( ) f t  va  t  skalyar  argumentning funktsiyasi bo‘lib, u  F-
Gilbert fazosida qiymatlarini qabul qilsin, A va B operatorlar: 
: , : , ( ) ( ). A H F B H F D A D B        
Ta’rif 1.  Bu Au f   
 
ko‘rinishidagi operator tip koeffitsientli tenglama ikkinchi 
tartibli differentsial-operator tenglama deyiladi. 
Ushbu Koshi masalasini qaraymiz: 
1 0
(1)
(0) , (0) (2)
Bu Au
u u u u
  

     
Bu  yerda  biz  А  operator  simmetriyali  va  musbat,  ya’ni  , ( ) u D A

    uchun 
( , ) ( , ),( , ) ( , )( 0), Au u A Au u u u
   
  
 
1
B
    va  B-operatori  simmetriyali,    ya’ni 
( , ) (u,B ) Bu
 

 
deb hisoblaymiz.