Kompakt Olmayan Yıldız Graf Üzerindeki Selfadjoint Olmayan Schrödinger Operatörünün Spektral Analizi

Bu çalışmada  kenarlı , kenarlarının her biri sonsuz uzunluğa sahip kompakt olmayan yıldız graf üzerine etki eden selfadjoint olmayan Schrödinger operatörünün spektral özellikleri incelenmiştir. Burada grafın merkez köşesi üzerinde standart ya da Neumann koşulları olarak bilinen köşe koşulları ele alınmıştır. Literatürde metrik graflar üzerine etki eden diferensiyel operatörlerin spektral analizi ile ilgili oldukça fazla çalışma bulunmaktadır. Bu graflara üzerlerine etki eden diferensiyel operatörlerle birlikte kuantum graflar adı verilmektedir. Kuantum grafların fen bilimleri ve mühendislikte çok sayıda uygulamaları bulunması nedeniyle bu alan matematiksel fiziğin son yıllarda oldukça aktif bir araştırma alanı haline gelmiştir. Kuantum graflarla ilgili çalışmalarda genellikle Laplace operatörleri  dikkate alınmaktadır. Bununla birlikte Schrödinger operatörü  ele alınarak yapılan çalışmalar da bulunmaktadır. Ancak bu çalışmalarda ele alınan potansiyel  reel değerlidir ve dolayısıyla uygun köşe koşullarıyla birlikte ortaya çıkan operatör selfadjointtir. Bu çalışmada ise  potansiyeli kompleks değerli bir fonksiyondur. Dolayısıyla ortaya çıkan operatör selfadjoint değildir. Bu ise spektral analizin tamamen değişmesi anlamı taşır. Bu makalede kompakt olmayan yıldız graf üzerine etki eden kompleks değerli potansiyele sahip Schrödinger operatörünün özdeğerleri, spektral tekillikleri ve rezolvent operatörü elde edilmiştir.