Relationales Phasenraum-Potenzial (RRP): Ein geometrischer Rahmen für mehrdimensionale Systemzustände

Zusammenfassung

Wer die drei SME-Dimensionen zu einem Mittelwert verdichtet, verliert genau die Information, die ein Ungleichgewicht zwischen ihnen trägt. Das Relationale Phasenraum-Potenzial (RRP) erhält diese Information in einem dreidimensionalen Zustandsraum. Jeder Zustandsvektor wird exakt in Elevation (Mittelwert) und Ungleichgewicht (Abweichung senkrecht zur Diagonalen) zerlegt.

Auf dieser Zerlegung wird ein quadratisches Potenzial V mit den Parametern κ, λ und x* definiert. V hat ein eindeutiges Minimum, einen geschlossenen Gradienten und ellipsoide Viabilitätsregionen. Zentrumssymmetrische Potenziale unterscheiden dagegen Maximal- und Minimalzustände nicht (Satz 3). Für Teams gilt eine exakte Dispersionsidentität (Satz 4). Reibungs-, Kohärenz- und Leistungsgleichungen werden dimensionskonsistent angeschlossen.

Eine numerische Konsistenzanalyse mit 10⁶ Zuständen je Szenario prüft die Algebra, nicht die empirische Gültigkeit. Fünf Hypothesen mit genesteten Konkurrenzmodellen machen das Modell prüfbar. Eine empirische Validierung steht aus.

Schlagwörter: Zustandsraum, Profilanalyse, Potenzialfunktion, Teamdiagnostik, Aggregation, Falsifizierbarkeit

Abstract

Averaging the three SME dimensions discards the information carried by imbalance between them. The Relational Phase-Space Potential (RRP) retains it in a three-dimensional state space. Every state vector is decomposed exactly into elevation (mean) and imbalance (deviation orthogonal to the diagonal).

On this decomposition a quadratic potential V with parameters κ, λ and x* is defined. V has a unique minimum, a closed-form gradient and ellipsoidal viability regions. Potentials symmetric about the scale midpoint cannot separate maximal from minimal states (Theorem 3). For teams, an exact dispersion identity holds (Theorem 4). Friction, coherence and performance equations are attached in a dimensionally consistent way.

A numerical consistency analysis with 10⁶ states per scenario checks the algebra, not empirical validity. Five hypotheses with nested competitor models make the framework testable. Empirical validation is pending.