Los Ortogonales

En este artículo se introduce y formaliza un nuevo conjunto numérico que extiende el plano complejo, denominado los números ortogonales ( 𝕠 ). Esta estructura se caracteriza por albergar una sucesión infinita de operaciones graduadas, donde la adición usual corresponde a la «suma grado cero» y el producto compacto se define mediante la «suma grado uno». Se demuestran las propiedades algebraicas fundamentales de estas operaciones incluyendo conmutatividad, asociatividad y una variante analítica de la distributividad, revelando un comportamiento donde el producto de elementos negativos no preserva el signo algebraico clásico. La motivación principal de este sistema es subsanar la pérdida de biyectividad y las discontinuidades por cortes de ramificación inherentes a los números complejos, particularmente al iterar funciones no inyectivas como f ( x ) = x^2 . Asimismo, se define formalmente el operador de «colapso», una función que mapea elementos ortogonales hacia el cuerpo complejo para simplificar el cálculo algebraico. Finalmente, se discute cómo la biyectividad natural de las funciones exponencial y logarítmica dentro de este nuevo marco numérico proporciona un escenario continuo y propicio para el desarrollo y extensión analítica de la tetración en base e .