Zb043 · 毁灭与重播种:粗粒化映射、截面、以及为什么循环不增加可分辨状态

本篇文章把"毁灭—重播种"写成一套**映射的代数**,并算清它的容量: $$ \boxed{\;\begin{aligned} &\textbf{毁灭}:\ f:X\to Y\ \text{(粗粒化,}Y\ \text{是层的商)};\\ &\textbf{重播种}:\ g:Y\to X\ \text{(选代表元)},\qquad f\circ g=\mathrm{id}_Y\iff g\ \text{是截面};\\ &\textbf{容量}:\ |g(Y)|\le|Y|\le|X|;\qquad \text{等纤维时}\ |X|=k\,|Y| . \end{aligned}\;} \tag{0.1} $$ **四条正面结果**: 1. **截面判据(定理 1.2)**:重播种是截面的充要条件是 $f\circ g=\mathrm{id}_Y$。 2. **容量不等式(定理 2.2)**:一轮"毁灭—重播种"后,可分辨状态数不超过毁灭后的层数——**循环本身不产生新的可分辨性**。 3. **等纤维计数(命题 2.3)**:若每条纤维大小同为 $k$,则 $|X|=k|Y|$,被粗粒化掉的正好是 $k$ 倍。 4. **周期被容量封顶(命题 3.1)**:被容纳的 $c_T=\binom{T}{\lfloor T/2\rfloor}$ 不超过容量,给出 $T\le5$(口径二)或 $T\le6$(口径一)——**上界由容量给,定值要寿命**。 **一处记账**:「把层读作 $X$ 的商(纤维 = 不可分辨)」是**结构选择(I)**;给定它,三条都是定理。 ---