Zb064 · 流体力学:离散守恒的连续介质有效理论

Zero 的守恒是**边上**的整数流(Zb004 定理 2.2);Zb017 把物质源写成守恒的二阶张量 $T_{ab}$。本篇把这两件事接到连续介质,得到流体力学方程,并标清每一步需要买入什么: $$ \boxed{\;\begin{aligned} &\textbf{连续性}:\ \partial_t\rho+\nabla\cdot(\rho u)=0;\\ &\textbf{Cauchy}:\ \rho\Bigl(\partial_tu+(u\cdot\nabla)u\Bigr)=\nabla\cdot\sigma+f;\\ &\textbf{理想流体}:\ \sigma=-pI\ \Longrightarrow\ \text{Euler};\\ &\textbf{牛顿流体}:\ \sigma=-pI+2\mu E+\lambda(\nabla\cdot u)I\ \Longrightarrow\ \text{Navier--Stokes}. \end{aligned}\;} \tag{0.1} $$ **四步记账**: 1. **粗粒化**:把边流读成密度/速度需要边—顶点配对与连续极限,这是**结构选择(I)**(Zb004 的范围明确说它不设这个配对)。 2. **应力张量**:$\sigma$ 是粗粒化的动量通量;它的张量性与守恒性来自 Zb017 的 $T_{ab}$,具体形式是**具名条件(C)**。 3. **本构关系**:$p(\rho)$、$\mu$、$\lambda$ 是**有效输入(C)**;Zero 不给它们的值。 4. **湍流闭合**:Reynolds 应力是新的张量输入(C);本篇不构造湍流模型。 **与希尔伯特第六问题的接口(§6)**:Deng–Hani–Ma 的硬球→Boltzmann→Euler/Navier–Stokes 链,Zero 当前能接的是**最后一段**;硬球碰撞图与 Boltzmann–Grad 极限在 §6 登记为开放(背靠 Zb004 定理 2.2、Zb064 定理 1.2)。 **一句话**:流体力学不是 Zero 的第五个独立部门,而是 Zero 离散守恒在**连续介质极限**下的有效理论;方程可以导出,物性参数不能。 ---