Zb056 · 舞台序列的记账:a(τ) 是输入,而距离与膨胀率只能是纯数乘锚

本篇只做一件事:把"舞台怎么变"这件事**按锚纪律记账**,并算清哪些量因此被锁死。 $$ \boxed{\;\begin{aligned} &\textbf{输入}:\ a(\tau)\ \text{是舞台序列(I)};\ \text{本库不给它};\\ &\textbf{每步膨胀}:\ h:=\frac{d\ln a}{d\tau}\ \text{是纯数};\\ &\textbf{膨胀率}:\ H=\frac{h}{\Delta t}=\frac{h\,c}{a}\quad\Longrightarrow\quad H\cdot\frac{a}{c}=h . \end{aligned}\;} \tag{0.1} $$ **三条正面结果**: 1. **$H$ 与 $h$ 是同一个数(定理 2.2)**:$H$ 在物理单位下的值,等于每步膨胀量 $h$ 乘 $c/a$。故 $H$ 的**无量纲形式只有一个**。 2. **距离的记账(定理 1.2)**:物理距离 $=N\,a(\tau)$($N$ 为步数),故"距离"本身随 $a$ 变;同一个 $N$ 在两个时刻给两个距离,比值 $=1+z$。 3. **常数 $h$ 给指数舞台(命题 3.2)**:$h$ 为常数时 $a\propto e^{h\tau}$,红移与步数成对数关系。 **一处记账**:$h$(或等价地 $a(\tau)$)是**舞台输入(I)**——Zb055 已证明它必须非零,本篇不给它的值。 ---