Zb028 · 载体与局域性:张量积结构、局域代数生成全代数、场作为每点的纤维

本篇给出"场"的代数定义,并证明两个定量事实: $$ \boxed{\;\begin{aligned} &\textbf{纤维}:\ \mathcal H=\bigotimes_{x\in\Gamma}\mathcal H_x,\qquad \dim\mathcal H=\prod_x\dim\mathcal H_x;\\ &\textbf{局域代数}:\ \bigotimes_xM_{d_x}\cong M_{\prod_xd_x}\quad(\text{维数}\ \textstyle\prod_xd_x^2);\\ &\textbf{局域性}:\ [\mathcal A_x,\mathcal A_y]=0\ (x\ne y). \end{aligned}\;} \tag{0.1} $$ **三条正面结果**: 1. **维数公式(定理 1.2)**:全空间维数是各点维数之积。 2. **局域代数生成全代数(定理 2.2)**:张量积的局域代数同构于全矩阵代数——"局域算子够用"这句话因此是定理而非口号。 3. **局域交换(定理 3.1)**:不同点的算子交换,故不同点的读数互不干扰(与 Zb023 定理 1.2 一致)。 **一处记账**:"每点一个纤维、全局取张量积"是**结构选择(I)**;给定它,三条结论都是定理。 ---