Zb013 · 张量扇区:每顶点对称张量、无迹投影、两个偏振

本篇把"弱场"从标量升到**张量**,并数清自由度: $$ \boxed{\;\begin{aligned} &\textbf{张量}:\ \text{每顶点一个对称张量}\ h\in\operatorname{Sym}^2(\mathbb R^d);\\ &\textbf{无迹}:\ \dim=\tfrac{d(d+1)}2-1\quad(d=3:\ 5);\\ &\textbf{横波}:\ q_jh_{jk}=0\ \Longrightarrow\ \dim=2\quad(q\ne0);\\ &\textbf{偏振基}:\ h_+=h_{xx}-h_{yy},\quad h_\times=h_{xy}\quad(\text{正交、独立}). \end{aligned}\;} \tag{0.1} $$ **四条正面结果**: 1. **自由度计数(定理 1.2、2.2)**:无迹给出 $5$,再要求横波降到 $2$。 2. **偏振基(定义 3.1)**:$h_+$ 与 $h_\times$ 是横-无迹子空间的正交基。 3. **色散不变(定理 4.1)**:每个分量各自满足与标量相同的色散 $\omega^2=c^2\lambda(q)$。 4. **四极辐射(命题 5.0/定理 5.2)**:**为什么是四极**——单极被能量守恒禁止、偶极被动量守恒禁止,故最低阶是四极(命题 5.0);时变四极矩驱动的功率 $P\propto(\dddot I)^2$,六档数据 $\log$-$\log$ 斜率 $1.9999$、相关 $0.999999$(源是外部的,绝对系数未标定)。 **一处记账**:「每顶点对称张量读作度规扰动」是**结构选择(I)**;由它推出的计数与偏振是定理。 ---