Пересечение летального порога в стохастической модели индукции и репарации повреждений: точные линейно-квадратичные коэффициенты, предел Фоккера–Планка и идентифицируемость параметров

Цель. Вывести линейно-квадратичный (LQ) закон выживаемости из стохастической модели индукции и репарации повреждений с эффективным летальным порогом, определить, что идентифицирует её параметры, и проверить её на опубликованных данных. Подход. Число нерепарированных потенциально летальных повреждений в субъядерном домене (единице, повреждения которой имеют общий летальный порог) подчиняется управляющему уравнению (master equation) процесса рождения–гибели со скоростью репарации первого порядка μ и интенсивностями флуктуаций σ² (линейной) и κ (мультипликативной). Гибель клетки — первое достижение эффективного порога. Основные результаты. Точная вероятность выживания клетки при остром облучении даёт явные малодозовые коэффициенты LQ. В ведущем порядке α/β=(σ²-μ+κ)/(μλ_d), где λ_d — выход повреждений на домен, и это отношение не зависит от порога. Квадратичный член не требует взаимодействия повреждений. Вероятность не достичь порога лог-вогнута по числу повреждений, поэтому теорема о пуассоновских моделях ударов делает функцию -ln S однородной популяции этого класса моделей при остром облучении выпуклой по дозе. Точные уравнения моментов в принципе обеспечивают структурную идентифицируемость по идеальным данным кинетики повреждений, но не по кривым выживаемости. В вычислительных экспериментах число доменов на практике не восстанавливалось. На 20 независимых сериях выживаемости при 1–12 Гр общего преимущества модели перед LQ не установлено: она была предпочтительна в 5 сериях, LQ — в 9, и при экстраполяции к меньшим дозам модель была хуже в 16 из 19. В пределах одной лаборатории кривые для пучков 6 и 10 МВ, с выравнивающим фильтром и без него, различались лишь дозовыми множителями 0,98–1,07 (0,96–1,08 в анализах чувствительности), что согласуется с действием качества пучка только через λ_d. В 91 наборе низкодозовых данных, отобранных по наличию гиперрадиочувствительности, число наборов со значимым убыванием -ln S/D, несовместимым с выпуклостью для однородной популяции, зависело от неуказанных свойств погрешностей: 66 при трактовке приведённых погрешностей как стандартных ошибок и точной нормировке, 18–81 при разных моделях ошибок с погрешностью нормировки до 5%. Значимость. Основная ценность модели заключается не в более точном описании выживаемости, а в её точной разрешимости и возможности экспериментальной проверки. Модель связывает коэффициенты LQ с измеряемыми параметрами кинетики повреждений. Она предсказывает зависимость дисперсии числа повреждений от времени и позволяет рассчитать отношение α/β по кинетическим данным. Существующие кривые выживаемости не позволяют проверить эти предсказания. Для их проверки необходимо совместно измерять кинетику повреждений и выживаемость в одних и тех же клетках.