缩放谱几何中的算术求和、Sonin 空间与Prolate 算子

本文研究缩放表示、算术求和与双时频截断之间的算子关系。由Mellin因子化和显式公式,刻画紧乘法圆上算术求和像的正交补,识别其中对应临界线零点的字符方向;在整函数拓扑商中,进一步描述全部非平凡零点及其局部jet 信息。双截断给出Sonin压缩迹、区间prolate 的集中模态,以及指定整线自伴实现的负谱计数,并证明该计数公式具有有界余项。Gaussian循环对将缩放生成元、Hermite 函数、谱侧正交多项式与 Jacobi 表示联系起来。有限Euler 乘子给出径向 Sonin 空间的有界可逆同构,并给出同一整函数向量空间上不同Hilbert 范数之间的比较关系。最后,在固定 Lie 代数规范下分类Jacobi Ansatz 的参数族,明确选择 metaplectic 偶分支所需的尺度与最低权条件。这些结果为完整 Weil 型的最低本征空间及其算术源逼近问题提供统一的分析框架。