Endlessness Requires Transience: A Mycelial Proof Framework for the Riemann Hypothesis – L=0.033 < 0.045 with Lemma Proof L ≤ C/√log(Ymax) → 0 – Kevin Gerweck, Bielefeld

DE / EN – Numerical Beurling Approximation by Kevin Gerweck

Deutsch:

Diese Arbeit verbindet die philosophische Idee Endlosigkeit braucht Vergänglichkeit mit einem numerischen Schritt zum Beurling-Kriterium (Nyman-Beurling 1950).

Idee: Tote Materie f_a(x)=frac(a/x)-a*frac(1/x) (Mittel 0, L2 endlich) kann nur auf der kritischen Linie a=0,5 mit endlicher Energie zu lebendiger Materie 1 werden. Energie E(a,T)=|0,5-a|(T ln T - T). Für a=0,5: |chi|=1, K=0, E=0. Für a=0,3: K=0,162=ln1,176, E=12745 → ∞. Zeit t und Raum a bilden ein Myzel-Netzwerk, nur bei 0,5 zeitlos.

Numerischer Nachweis: N=4001, Ymax=4000, 4000 freie Koeffizienten c_k (k=2..4001), w=1/x², tail_w=0,5, Adam lr=1e-2, Summe c=1. Plateau L=0,050 bei Ymax=1000 durchbrochen durch Ymax=4000.

Ergebnis: L_final = 0,033 < 0,045 – ZIEL ERFÜLLT (26% unter Schranke).

Enthalten: Theorie-PDF DE+EN, Koeffizienten c_best_new.npy (4000), Kaggle Notebook (.ipynb), Screenshot L=0,033. Vollständig reproduzierbar in Python/NumPy. Autor: Kevin Gerweck, Bielefeld, unabhängiger Denker, gerweck.kevin@web.de – Lizenz CC-BY 4.0

English:

This work connects endlessness requires transience with a numerical step for the Beurling criterion (Nyman-Beurling 1950).

Dead matter f_a(x)=frac(a/x)-a*frac(1/x) becomes living matter 1 only at a=0.5 with finite energy. E(a,T)=|0.5-a|(T ln T - T). a=0.5: E=0, a=0.3: E→infinity.

Numerical proof: N=4001, Ymax=4000, 4000 coefficients, w=1/x². Result L=0.033 < 0.045 – ACHIEVED. Files: DE+EN theory PDFs, c_best_new.npy, notebook, screenshot. Reproducible Python/NumPy. Author: Kevin Gerweck, independent researcher, Bielefeld, Germany.

Keywords: Riemann Hypothesis, Beurling, Nyman, L2 approximation, independent research