Hermitian Gram Calculus: Phase-Faithful Elimination, Transport, and Composition
Authors/Creators
Description
Complex response families contain more information than can be recovered from norms, diagonal data, or real-valued reductions alone. Their relative phases and mixed correlations may change under elimination, transport, and changes of realization, so a common language is needed to determine what is retained and what is lost.
This work develops a Hermitian Gram calculus that organizes these operations within a single geometric framework. It treats phase-sensitive reduction, comparison between realizations, and composition of response data while keeping intrinsic Hermitian information distinct from additional application-dependent structure.
The framework connects local variations with history-dependent correlations, scale-free phase transport, and multipoint geometric information. It provides quantitative stability criteria, exact compatibility relations, and sharp boundaries for the regular regime.
The main conclusion is that the full Hermitian Gram structure is the natural level at which complex responses can be reduced, transported, and compared without discarding information needed to distinguish systems that appear identical under scalar or purely real diagnostics.
Abstract (Polish)
Zespolone rodziny odpowiedzi zawierają więcej informacji, niż można odzyskać z samych norm, danych diagonalnych lub redukcji rzeczywistych. Ich fazy względne i korelacje mieszane mogą zmieniać się podczas eliminacji, transportu i zmiany realizacji, dlatego potrzebny jest wspólny język pozwalający rozstrzygnąć, co zostaje zachowane, a co utracone.
Praca rozwija rachunek hermitowskich Gramów, który ujmuje te operacje w jednej ramie geometrycznej. Obejmuje redukcję wrażliwą na fazę, porównywanie różnych realizacji i składanie danych odpowiedzi, zachowując rozróżnienie między wewnętrzną informacją hermitowską a dodatkową strukturą zależną od zastosowania.
Aparat łączy lokalne wariacje z korelacjami historii, bezskalowym transportem fazy i wielopunktową informacją geometryczną. Dostarcza ilościowych kryteriów stabilności, dokładnych relacji zgodności oraz ostrych granic reżimu regularnego.
Główny wniosek jest taki, że pełna hermitowska struktura Grama stanowi naturalny poziom, na którym zespolone odpowiedzi można redukować, transportować i porównywać bez odrzucania informacji koniecznej do rozróżnienia układów wyglądających identycznie w diagnostyce skalarnej lub czysto rzeczywistej.
Files
HermitianGramCalculus-P1en.pdf
Additional details
Additional titles
- Translated title (Polish)
- Rachunek hermitowskich Gramów: eliminacja zachowująca fazę, transport i składanie