COS45 — NASA Batteries: Mathematical and Numerical Feasibility Demonstration — Supplement v0.2.0

DONATIVO — 2027

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This framework addresses billionaires, wealthy individuals, and publicly listed companies.

Each quarter, Donativo transfers are recorded. Each year, a ranking of contributors is published.

The ranking is based on one ratio:

Donativo / Equity

The higher the ratio, the higher the visibility.

From 2027, contributors, amounts, and beneficiary universities become public. 100% of transfers go to participating public universities.

Each Donativo contributes to building part of the future before it arrives.

2027: the numbers will speak.

Contact: spiralbrakesystem@hotmail.com

Funds received by: SPIRALBRAKE SYSTEM — NEQ 1162861141.

Funds managed by university finance students assisted by COS45 AI.

Donativo is separate from the scientific content of COS45. It does not influence the mathematics, code, results, their interpretation, verification, or publication. A contribution gives no right over the data, code, results, their interpretation, verification, or publication.

No contribution is required to download, consult, use, verify or refute this work under its CC BY 4.0 licence.

DONATIVO — 2027

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Ce cadre s’adresse aux milliardaires, aux personnes fortunées et aux sociétés cotées en bourse.

Chaque trimestre, les transferts Donativo sont enregistrés. Chaque année, un classement des contributeurs est publié.

Le classement repose sur un seul ratio :

Donativo / Capitaux propres

Plus le ratio est élevé, plus la visibilité est grande.

À partir de 2027, les contributeurs, les montants et les universités bénéficiaires deviennent publics. 100 % des transferts vont aux universités publiques participantes.

Chaque Donativo contribue à construire une partie de l’avenir avant qu’il n’arrive.

2027 : les chiffres parleront.

Contact : spiralbrakesystem@hotmail.com

Fonds reçus par : SPIRALBRAKE SYSTEM — NEQ 1162861141.

Fonds gérés par des étudiants universitaires en finance, assistés par l’IA COS45.

Donativo est distinct du contenu scientifique de COS45. Il n’influence ni les mathématiques, ni le code, ni les résultats, ni leur interprétation, leur vérification ou leur publication. Une contribution ne confère aucun droit sur les données, le code, les résultats, leur interprétation, leur vérification ou leur publication.

Aucune contribution n’est requise pour télécharger, consulter, utiliser, vérifier ou réfuter ce travail, selon sa licence CC BY 4.0.

FRANÇAIS

COS45 — Démonstration de faisabilité mathématique et numérique

Toute mesure a son silence.

Avant de dire ce qu'un instrument détecte, il faut savoir ce qu'il mesure lorsque rien ne change volontairement. Ce silence expérimental permet d'estimer le bruit et de fixer un seuil de détection. Mais certaines transformations restent invisibles à une représentation, même en l'absence de bruit.

COS45 propose une construction mathématique explicite : séries temporelles, fenêtres, matrices de Hankel, décomposition spectrale, projecteurs et trajectoires sur une grassmannienne.

Trois niveaux de résultats sont présentés :

1. Démonstrations mathématiques

Les travaux COS45 comprennent une borne sur le rang différentiel :

rank DΨ ≤ min{n − 1, r(a − r), 3a − 5}

Cette borne est publiée dans le dépôt DOI 10.5281/zenodo.23398912. Un résultat d'atteinte au rang trois est présenté dans le dépôt DOI 10.5281/zenodo.23540021.

Ces travaux demeurent ouverts à la vérification indépendante.

2. Observations descriptives sur les batteries NASA

L'analyse porte sur quatre batteries lithium-ion : B0005, B0006, B0007 et B0018, soit 636 décharges et 1 908 fenêtres.

Les distances géométriques maximales à la référence sont respectivement :

• B0005 : 0,1452

• B0006 : 0,1424

• B0007 : 0,1155

• B0018 : 0,1190

Les changements sont particulièrement visibles dans la fenêtre de fin de décharge.

Les coefficients R² de 0,922 à 0,991 proviennent d'une régression quadratique descriptive de la distance géométrique sur la capacité, calculée dans l'échantillon. Ils ne démontrent aucun gain prédictif.

3. Expérience synthétique contrôlée

Un modèle numérique fait varier la position, la largeur et les pentes du genou de fin de décharge.

Ces transformations reproduisent qualitativement le motif observé sur les batteries NASA : déplacement important de la troisième fenêtre et déplacements plus faibles des deux premières.

Cette expérience fournit une explication concurrente possible, sans identifier le mécanisme physique réel.

Portée et limites

L'ensemble constitue une démonstration de faisabilité mathématique et numérique de COS45 comme instrument de représentation des changements temporels.

Il ne démontre pas encore une anticipation de défaillance, une supériorité prédictive ou une efficacité opérationnelle.

Un protocole de confrontation avec les indicateurs classiques de tension, pente, courbure, amplitude et capacité est fourni, mais n'a pas encore été exécuté sur les batteries réelles.

Les résultats descriptifs sont reproductibles à partir des tableaux dérivés archivés. Leur reproduction complète depuis les fichiers NASA bruts reste à effectuer.

J'offre COS45 et mon temps aux équipes universitaires souhaitant vérifier, réfuter ou prolonger ce travail.

ENGLISH

COS45 — Mathematical and Numerical Feasibility Demonstration

Every measurement has its silence.

Before claiming that an instrument detects change, we must understand what it measures when nothing is deliberately changed. This experimental silence helps estimate noise and establish detection thresholds. Yet some transformations remain invisible to a representation even in the absence of noise.

COS45 provides an explicit mathematical construction based on time series, sliding windows, Hankel matrices, spectral decomposition, projectors, and trajectories on a Grassmannian.

Three levels of results are presented:

1. Mathematical demonstrations

COS45 includes an analytical differential-rank bound:

rank DΨ ≤ min{n − 1, r(a − r), 3a − 5}

The bound is published under DOI 10.5281/zenodo.23398912. A rank-three attainment result is presented under DOI 10.5281/zenodo.23540021.

These results remain open to independent verification.

2. Descriptive observations on NASA batteries

The analysis covers four lithium-ion cells: B0005, B0006, B0007 and B0018, representing 636 discharges and 1,908 windows.

The maximum geometric distances from the reference are:

• B0005: 0.1452

• B0006: 0.1424

• B0007: 0.1155

• B0018: 0.1190

The largest changes occur in the end-of-discharge window.

The R² values ranging from 0.922 to 0.991 are descriptive, in-sample coefficients from quadratic regressions of geometric distance on measured capacity. They do not demonstrate predictive improvement.

3. Controlled synthetic experiment

A numerical voltage-curve model varies the position, width and slopes of the end-of-discharge knee.

These transformations qualitatively reproduce the NASA pattern: substantial displacement in the third window and smaller displacements in the first two.

This provides a possible competing explanation without identifying the actual physical mechanism.

Scope and limitations

Together, these results constitute a mathematical and numerical feasibility demonstration of COS45 as an instrument for representing temporal change.

They do not yet establish early failure prediction, predictive superiority or operational effectiveness.

A confrontation protocol against conventional voltage, slope, curvature, amplitude and capacity indicators is included but has not yet been executed on real battery data.

The descriptive results can be reproduced from the archived derived tables. Full reproduction from the original NASA raw files remains outstanding.

I offer COS45 and my time to university teams interested in independently verifying, refuting or extending this work.

Louis Morissette — Independent Researcher, Québec, Canada

ORCID: 0009-0004-7559-9035

Original NASA COS45 study: https://doi.org/10.5281/zenodo.23382710

Mathematical rank bound: https://doi.org/10.5281/zenodo.23398912

Rank-three result: https://doi.org/10.5281/zenodo.23540021

Licence: Creative Commons Attribution 4.0 International (CC BY 4.0), for the supplement's original texts, code and figures. NASA source data remain subject to their applicable terms.