Mathematical derivation of the positive cosmological constant Λ > 0 from T 𝐓̅ -deformed CFT boundary states in the dS/CFT transition

Mathematical derivation of the positive cosmological constant Λ > 0 from T 𝐓̅ -deformed CFT boundary states in the dS/CFT transition

Mathematical paper on the solution to the holographic transition problem from Anti-de Sitter (AdS) to de Sitter (dS) geometries

Dr. Theodor Heutschi

Independent Researcher, Lucerne, Switzerland
E-Mail: th@heutschi.com Date: October 2026

Abstract
The Maldacena holographic correspondence (AdS/CFT) is one of the most powerful paradigms in modern theoretical physics. Its fundamental limitation, however, lies in the assumption of an asymptotic Anti-de-Sitter bulk tree with a negative cosmological constant (Λ < 0). Our real universe, by contrast, is characterised by accelerated expansion, which is described by a positive cosmological constant (Λ > 0). In this paper, we present a rigorous mathematical derivation for overcoming this physical barrier. We prove that the mathematical deformation of a two-dimensional conformal field theory (CFT) by the irrelevant T T̅ operator not only enforces a finite radial cut-off r_c in the bulk, but also, under analytical continuation of the deformation coefficients λ ↦ -i λ_dS, induces an exact transformation of the asymptotic boundary conditions from a time-like hyperbolic boundary (AdS) to a space-like cosmological horizon (dS). We derive the exact functional relationship between the deformation parameter λ, the radial cut-off r_c and the effective positive cosmological constant Λ_dS. This work thus provides the mathematical bridge for extending holographic principles to realistically expanding de Sitter cosmologies.

Abstract
Die holographische Korrespondenz nach Maldacena (AdS/CFT) bildet eines der mächtigsten Paradigmen der modernen theoretischen Physik. Ihre fundamentale Beschränkung liegt jedoch in der Annahme eines asymptotisch Anti-de-Sitter-Bulkbaums mit negativer kosmologischer Konstante (Λ < 0). Unser reales Universum zeichnet sich hingegen durch eine beschleunigte Ausdehnung aus, welche durch eine positive kosmologische Konstante (Λ > 0) charakterisiert wird. In dieser Arbeit präsentieren wir eine streng mathematische Herleitung zur Aufhebung dieser physikalischen Barriere. Wir beweisen, dass die mathematische Deformation einer zweidimensionalen konformen Feldtheorie (CFT) durch den irrelevanten T T̅-Operator nicht nur einen endlichen radialen Cut-off r_c im Bulk erzwingt, sondern unter analytischer Fortsetzung der Deformationskoeffizienten λ ↦ -i λ_dS eine exakte Transformation der asymptotischen Randbedingungen von einem Zeit-ähnlichen hyperbolischen Rand (AdS) zu einem Raum-ähnlichen kosmologischen Horizont (dS) induziert. Wir leiten die exakte funktionale Beziehung zwischen dem Deformationsparameter λ, dem radialen Cut-off r_c und der effektiven positiven kosmologischen Konstante Λ_dS her. Damit liefert diese Arbeit die mathematische Brücke zur Übertragung holographischer Prinzipien auf realistisch expandierende de-Sitter-Kosmologien.