3状態Blume-Capel選挙ポテンシャル上の不完全情報ショックゲームにおける非対称棄権相転移と三重臨界スケーリング :Isingモデル拡張「-1」の発生を考える解析的Landau展開と米国50州にわたるモンテカルロ検証

従来の意見ダイナミクスにおける2状態イジングモデル(s_i ∈ {-1, +1})は、有権者の完全な投票参加を前提としており、選挙結果の逆転を説明するには支持政党の直接的な鞍替えを必要とします。本研究では、米国50州の結合された選挙ネットワーク全体にわたる3状態Blume-Capelポテンシャルゲーム(s_i ∈ {+1, 0, -1})を定式化し、検証します。ここで s_i = 0 は、不完全情報ショックによって引き起こされる政治的棄権を表します。

対称三重臨界点(T_t / J_eff = 1/3、D_t / J_eff = -ln(4)/3 ≈ -0.462098、u_t = exp(β_t D_t) = 1/4)の近傍、および中間選挙後の3つの非対称な争点レジームである「戦争終結(War Settlement:J_eff = 1.05, h_asym = +0.045)」、「エプスタイン文書公開(Epstein Disclosure:J_eff = 1.15, h_asym = +0.065)」、「米中露三国間協定(US-China-Russia Trilateral Pact:J_eff = 1.25, h_asym = +0.080)」にわたる、厳密な6次ランダウ自由エネルギー展開 F_Landau(m) = -h_{1,eff} m + a_2 m^2 + a_4 m^4 + a_6 m^6 を導出します。

次に経済的利益の公約 E_econ ∈ [0.10, 0.90] とスキャンダル暴露の強度 I_scandal ∈ [0.00, 2.00] の間の2次元戦略メタゲームを分析し、(E*, I*) = (0.9000, 0.4375) における純粋戦略ナッシュ均衡を特定します。

最後に連続一様事前分布 X_{i,0} ~ U(0, 0.2) から初期化された、100万回試行のベクトル化モンテカルロ・アンサンブルを2セット実行します。減衰付き量子応答(Quantal Response)作用素によって初期条件への感度が排除されることを、解析的および数値的に証明します(平均1次Sobol指数 S_1(X_{i,0}) ∈ [3.0×10^-6, 5.0×10^-6] << 0.1%、Gelman-Rubin統計量 R_hat_max ≦ 1.000006 < 1.01)。

信号対雑音比(SN比) λ_i = (μ_i / σ_i)^2 と非ガウス・キュムラント残差 Δ_{NG,i} = 4(μ_i / σ_i)γ_{3,i} + κ_{4,i} を用いた4次ビンダー・キュムラント U_{4,i} = (2λ_i^2 - Δ_{NG,i}) / [3(1 + λ_i)^2] の厳密な中心モーメントおよびキュムラント展開を用いて、以下の現象を証明します。すなわち、単一ショックの急尖的(leptokurtic)なガンマゆらぎが、ノースカロライナ州(NC: -0.1447)、ジョージア州(GA: -0.0902)、アリゾナ州(AZ: -0.0728)において負のビンダー・キュムラント(U_{4,i} < 0 ⇔ Δ_{NG,i} > 2λ_i^2)をもたらす一方、3つのショックの重ね合わせと tanh 飽和が緩尖的(platykurtic)な反転(Δ_{NG,i} < 0)を誘発し、ミネソタ州(MN)、ニューハンプシャー州(NH)、メイン州(ME)、ニューメキシコ州(NM)におけるゼロ磁化境界で U_{4,i} ∈ [0.0813, 0.1326] > 0 を安定化させる理由を推定してみる試み。