Cabin Altitude Looks Like a Setting on the Passengers' Side, but One Proportionality Turns It Straight into Skin Thickness ── lowering the cabin altitude by 600 m, from 2400 to 1800 m, multiplies the differential pressure by 1.110646, and holding the stress fixed takes 1.110646 times the thickness ── the separator is whether cabin altitude is a setting on the passengers' side or a load on the structure's ── [Paper 727]

Where to set the cabin pressure looks like a question of passenger comfort. In fact one proportionality turns it into the thickness of a sheet of metal. That comfort and weight are joined by a single number is shown. No new theorem or law is claimed.

Scope of this paper (scope note): No new theorem or law is claimed──the standard atmosphere, the hoop stress of a thin-walled cylinder and the notion of a pressurisation differential are all standard (Timoshenko 1930, Anderson 1999). Fatigue is not treated──that one flight is one load cycle is mentioned, but no life figure is derived. No real aircraft is claimed──cabin altitude, a thickness of 0.002 m and a radius of 3.0 m are all representative values. Stress concentration is not treated──only the thin-walled cylinder is used; the neighbourhoods of windows, doors and frames are not treated. Medicine is not discussed──air conditioning, oxygen partial pressure and effects on passengers are not treated. Abnormal conditions are not treated──behaviour during decompression and relief valves are not treated. Relation to earlier papers: Paper 392 showed the boiling point to be a property not of the substance but of the substance and the pressure together, and wrote that without pressurisation the water in the body boils at body temperature──there the subject was why pressurisation is needed. Here its price is counted. Why it is needed, and what it costs. What is added is tabulating the differential against cabin altitude, reducing 600 m of comfort to the single number 1.110646, showing the proportionality to carry the ratio straight into thickness, putting the force on one door at 5403.845776 kg equivalent, and placing the separator on the passengers' side against the structure's.

First, the outside pressure at 11000 m is under a quarter of the ground value──it is 22.632032 kPa (Section 2).

Second, choosing the cabin altitude fixes the differential──52.993624 kPa at 2400 m, 58.857174 kPa at 1800 m and 47.476488 kPa at 3000 m (Section 2).

Third, and this is the core. Six hundred metres of comfort becomes a factor of 1.110646 in load──lowering the cabin altitude from 2400 m to 1800 m raises the load by that ratio (Section 3).

Fourth, the stress is proportional to the differential, so the ratio carries straight over──from 79.490436 MPa to 88.285761 MPa, so holding the stress fixed takes 1.110646 times the thickness (Section 3).

Fifth, one door makes it concrete──52.993624 kN on a square metre, equivalent to a mass of 5403.845776 kg (Section 3).

Sixth, the separator is whether cabin altitude is a setting on the passengers' side or a load on the structure's──one and the same number is both (Section 4).

Cabin altitude looks like a setting on the passengers' side, but one proportionality turns it straight into skin thickness. The outside pressure at 11000 m is only 22.632032 kPa, so most of the differential is made by the cabin pressure itself──a cabin altitude of 2400 m gives 52.993624 kPa, 1800 m gives 58.857174 kPa and 3000 m gives 47.476488 kPa. Buying 600 m of comfort therefore multiplies the differential by 1.110646 and the hoop stress by the same factor, from 79.490436 MPa to 88.285761 MPa, the two ratios agreeing to within 10^-12──so holding the stress fixed takes 1.110646 times the thickness, and the comfort setting becomes the weight of the fuselage. One door makes it concrete──a square metre carries 52.993624 kN, equivalent to a mass of 5403.845776 kg, so a cabin door does not stay shut in flight by its latches alone. And this load is applied once and removed once every flight, so one flight is one cycle──no life figure is derived here, but treating it as a static load alone drops that cycle. Cabin altitude is pulled from two sides: lower it and the passengers are more comfortable, raise it and the fuselage is lighter. The separator is whether cabin altitude is a setting on the passengers' side or a load on the structure's──one and the same number is both. Placed among the earlier papers──Paper 392 showed why pressurisation is needed; here its price is counted. To be honest──fatigue life, stress concentration and medicine are not treated, and three dimensions are held fixed as representative.

On the making of this work: The ideas and content of this work stem from the author's own considerations. Assistance from an AI (a large language model) was used for structuring, English translation, and checking the algebra. Any remaining errors or misinterpretations are solely the author's. Feedback and corrections are sincerely appreciated.

Keywords: pressurisation, cabin altitude, pressure differential, hoop stress, thin-walled cylinder, comfort against weight.

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客室の気圧をどこに置くかは、乗客の快適さの問題に見える。実際には、比例の一本で板の厚さになる。快適さと重さが同じ一つの数でつながっていることを示す。新しい定理も法則も主張しない。

本稿の射程(射程注記):新しい定理も法則も主張しない──国際標準大気、薄肉円筒の周方向応力、与圧の差圧という考えは、いずれも標準的である(ティモシェンコ 1930、アンダーソン 1999)。疲労を扱わない──1 飛行が 1 回の荷重繰り返しになることには触れるが、寿命の数は出さない。実在の機体を主張しない──客室高度、板厚 0.002 m、胴体半径 3.0 m はすべて代表値である。応力集中を扱わない──薄肉円筒の式のみを使い、窓・扉・フレームのまわりは扱わない。医学を論じない──空調、酸素分圧、乗客への影響は扱わない。異常時を扱わない──減圧時の挙動や安全弁は扱わない。既刊との関係:論文392 は、沸点が物質の性質ではなく物質と圧力の対の性質であることを示し、与圧しなければ体内の水が体温で沸くと書いた──そこでは与圧が要る理由が主題だった。ここではその与圧の値段を数える。なぜ要るかと、いくらかかるかになる。加えたのは、客室高度ごとの差圧を並べたこと、600 m の快適さを 1.110646 倍という一つの数にしたこと、応力が差圧に正比例するので比がそのまま板厚に移ることを示したこと、扉一枚の力を 5403.845776 kg 相当と出したこと、分離子を「乗客の側の設定か、構造の側の荷重か」に置いたことである。

第一に、外気圧は 11000 m で地上の四分の一以下になる──22.632032 kPa である(第2節)。

第二に、客室高度を決めると差圧が決まる──2400 m なら 52.993624 kPa、1800 m なら 58.857174 kPa、3000 m なら 47.476488 kPa である(第2節)。

第三に、これが本稿の芯である。600 m の快適さが 1.110646 倍の差圧になる──2400 m から 1800 m へ下げるだけで、荷重がその比で増える(第3節)。

第四に、応力は差圧に正比例するので、比がそのまま移る──79.490436 MPa から 88.285761 MPa へ上がり、同じ応力に保つなら板厚も 1.110646 倍要る(第3節)。

第五に、扉一枚で実感できる──面積 1 m² に 52.993624 kN、質量に直せば 5403.845776 kg 相当がかかっている(第3節)。

第六に、分離子は、客室高度が乗客の側の設定か、構造の側の荷重かである──同じ一つの数が、両方でもある(第4節)。

客室高度は乗客の側の設定に見えるが、比例の一本でそのまま板厚になる。高度 11000 m の外気圧は 22.632032 kPa しかないので、差圧のほとんどは客室側の圧力そのものが作っている──客室高度を 2400 m に置けば差圧 52.993624 kPa、1800 m なら 58.857174 kPa、3000 m なら 47.476488 kPa である。つまり 600 m の快適さを買うと差圧は 1.110646 倍になり、周方向の応力も同じ比で 79.490436 MPa から 88.285761 MPa へ上がる──二つの比は 10^-12 以内で一致する──だから同じ応力に保つなら板厚も 1.110646 倍要り、快適さの設定がそのまま胴体の重さになる。扉一枚で実感できる──面積 1 m² に 52.993624 kN、質量に直せば 5403.845776 kg 相当がかかっていて、飛行中に扉が開かないのは錠のためだけではない。そしてこの荷重は飛ぶたびに一度かかって一度抜けるので、1 飛行が 1 回の繰り返しになる──本稿は寿命の数を出さないが、静的な荷重としてしか見るとこの繰り返しが落ちることは書いておく。客室高度は二つの側から引かれていて、下げれば乗客は楽になり、上げれば胴体は軽くなる。分離子は、客室高度が乗客の側の設定か、構造の側の荷重かである──同じ一つの数が、両方でもある。既刊との位置──論文392 は与圧が要る理由を示した。ここはその値段を数える。正直に言えば──疲労寿命も応力集中も医学も扱わず、三つの寸法は代表値として置いた。

作成にあたって:本稿の着想と内容は、著者自身の考察に基づくものです。文章の構成整理や英訳、数式の確認には AI(大規模言語モデル)の助力を得ました。最終的な内容の解釈や誤りがあれば、それらはすべて著者の責に帰します。お気づきの点があれば、ご教示いただければ幸いです。

キーワード:与圧、客室高度、差圧、周方向応力、薄肉円筒、快適さと重さ。