Collatz as a Virtualized Six‑Bit Bitstream Processor(達磨落としコラッツ)

English

This work presents a bitstream formulation of the Collatz problem.

Instead of treating the Collatz map primarily as an orbit of integers, the paper reformulates it as sequential signal processing over a finite binary input stream. A reference Collatz processor is defined from the standard Collatz map, and a second implementation, called the virtualized six-bit processor, is constructed using a fixed six-position Current window, finite REAL input ownership, Virtual continuation state, Null ownership, and finite latency settlement.

The proof structure is divided into three independent components:

1. finite local closure of all 63 nonzero fully loaded six-bit Current states;

2. observable equivalence between the reference processor and the virtualized processor, including an exact five-bit refill boundary identity; and

3. finite monotone consumption of the initial REAL input.

These components are then composed at processor boundaries to obtain global closure. The formulation does not require every intermediate virtual register to be decoded as an integer; correctness is instead defined through preservation of observable input consumption, logical continuation, and continuation interface.

Machine-readable certificates and verification code for the finite-state and refill-boundary checks are included with the record.

This release contains the Japanese version of the manuscript.
An English version is planned to be added in a later update.

日本語

本研究では、Collatz問題を有限な二進入力列に対する逐次信号処理として扱う bitstream formulation を提示する。

Collatz写像を整数軌道として直接追跡する代わりに、標準Collatz写像を二進逐次処理器として実装した reference Collatz processor を定義し、さらに固定6-position Current、有限なREAL input ownership、Virtual continuation state、Null ownership、および有限latency settlementを用いる virtualized six-bit processor を構成する。

証明構造は、以下の三つの独立した部分に分離される。

1. fully loadedな非零6-bit Current全63状態に対する有限局所閉包

2. 5-bit refill boundaryの厳密な恒等式を含む、reference processorとvirtualized processorの観測的等価性

3. 初期REAL input ownershipの有限かつ単調な消費

これらをprocessor boundary上で合成することにより、global closureを導く。

本定式化では、Virtualを独立した整数やbinary wordとして逐次decodeすることを要求しない。正しさは、外部入力の消費、observable logical continuation、およびcontinuation interfaceがreference processorと一致することによって定義される。

有限状態検証およびrefill-boundary検証に用いたmachine-readable certificateとverification codeも本レコードに付属する。

本リリースには日本語版論文を収録する。
英語版は後日、本レコードの更新として追加予定である。