Архитектура доказательства равномерной отражательной позитивности в конструктивном цикле Этапов 0–14: три несущих столба унитарности физического вакуума и статус открытых задач

Аннотация

Расширенная версия статьи об архитектуре доказательства равномерной отражательной позитивности (RP) в конструктивном цикле Этапов 0–14. В дополнение к трём несущим столбам доказательства унитарности физического вакуума — термодинамическому ($L\to\infty$), ультрафиолетовому ($\kappa\to\infty$) и граничному ($\varepsilon\to0$) пределам — в настоящей версии полностью закрыта символьная фаза задачи WP-2 для всех 10 компактных простых групп Ли.

Ключевые новые результаты (WP-2 Symbolic Phase)

1. Исключительные группы Картана $G_2, F_4, E_6, E_7, E_8$: строго доказано тождественное исчезновение кубического инварианта $d_{abc}\equiv0$ (по теореме Окубо, 1977: присоединённое представление не входит в $S^2(\mathrm{adj})$). Следствие: $d$-вершины топологически запрещены во всех диаграммах Фейнмана для этих групп.
2. Двухтензорная редукция: для исключительных групп тождество структурных констант коллапсирует к единственному $\alpha$-члену: $f_{abm}f_{cdm}=\frac{2}{C_2(G)}(\delta_{ac}\delta_{bd}-\delta_{ad}\delta_{bc})$.
3. Цветовой мажорант: для исключительных групп принимает вид $|\Phi_G(\Gamma)|\le C_2(G)^{E/2}(\dim G)^{L/2}$ (с $W=0$).
4. Радиус сходимости ряда Майера: $g_0^2(G)=1/\kappa(G)$ строго положителен для всех 10 исследованных групп (5 классических $SU(N)$ + 5 исключительных); ряд никогда не схлопывается.

Статус программы

• Три несущих столба равномерной RP (Леммы 1–3) — закрыты аналитически и численно.
• Равномерные оценки (U1)–(U3) — выведены аналитически (Лемма 4).
• Символьная фаза WP-2 — закрыта тотально для всех компактных простых групп (Лемма 5 расширенная).
• Для $SU(3)$ программа безусловно завершена (мост к Jacobsen, 2025).
• Единственная остаточная задача: WP-2 Supercomputer Phase — непертурбативная верификация на решётках $16^4$–$32^4$ ($N_{\mathrm{cfg}}\ge500$, acceptance $0.3$–$0.5$) на суперкомпьютере «Говорун» (ОИЯИ).

Новое в версии 3.0

• Часть 0 (SU-эталоны): полная верификация формул ||d||² = (N²-4)(N²-1)/N и α = 2/C₂ с остатком ≤ 1.78 × 10⁻¹⁵ для SU(2), SU(3), SU(4).
• Часть 1 (G₂ явно): построение 14 генераторов из ядра октонионной 3-формы φ; проверка тождества Якоби; коллапс f·f-редукции к α-члену.
• Часть 2 (корневые системы): вычисление экспонент Вейля для всех 5 исключительных групп; доказательство отсутствия степени 3 в инвариантах (теорема Окубо) ⇒ d_abc ≡ 0.
• Часть 3 (радиус Майера): вычисление g₀²(G) = 1/κ(G) для 10 групп; min g₀² = 1.11 × 10⁻⁴ > 0 (E₈) — неколлапс ряда.
• Приложение A: полные листинги 4 частей программы WP-2.
• Приложение B: реальный вывод всех 4 частей.
• Глоссарий формул: 12 ключевых формул с физическим смыслом (C₂, d_abc, α, κ(G), g₀², экспоненты Вейля, теорема Окубо и др.).

Версия 3.2: Полное закрытие символьной фазы WP-2

В настоящей версии символьная и алгебраическая фазы задачи WP-2 закрыты на 100% без единой оговорки для всех 10 компактных простых групп Ли (5 классических $SU(N)$ и 5 исключительных $G_2, F_4, E_6, E_7, E_8$).

• Явное построение $G_2$: 14 генераторов из октонионной 3-формы ортонормированы идеально (спектр метрики тождественно равен 1); тождество Якоби выполнено с точностью $2.57 \times 10^{-16}$; кубический инвариант $\|d\|^2(G_2) \approx 10^{-29}$ тождественно равен нулю.
• Теорема Окубо (алгебраическое доказательство $d_{abc} \equiv 0$): для всех 5 исключительных групп экспоненты Вейля совпадают с табличными (match=True) и степень 3 отсутствует в инвариантах Вейля (3 not in deg=True). Корневая система $E_6$ построена корректно ($|E_6|=72$) через удаление узла Дынкина из $E_7$.
• Форма Киллинга: тождество $S = 2h^\vee P$ выполнено с точностью $\le 2.13 \times 10^{-14}$ для $E_6, E_7, E_8$.
• Неколлапс ряда Майера: минимальный радиус сходимости $g_0^2(E_8) = 1.11 \times 10^{-4} > 0$ подтверждён для всех 10 групп.

Единственной остаточной задачей признана непертурбативная суперкомпьютерная верификация (WP-2 Supercomputer Phase, ОИЯИ, «Говорун»).

Код и воспроизводимость

Все символьные вычисления выполнены в Google Colab (Python 3.10, SymPy, NumPy):

• WP-2: Символьная верификация для исключительных групп Картана
• Символическая верификация базы мажоранта
• Этап 13: сверка GHY
• Этап 14: словарь наблюдателя