Computation as Geometric Flow: Certified Intrinsic ODEs and Conditional Continuation

计算响应可能存在多种不同的参数实现。我们探究
这些实现是否可以通过一种内在运动联系起来,这种内在运动既能保持既定的
响应,又能严格改进一个独立的实现目标。在一个
十四相驱动量子比特模型中,我们用八维实数投影
响应映射 R3 来表示该任务,并将六阶投影损失系数 L6 作为目标
。
利用向外舍入的 192 位 Arb 算术,我们验证了一个六维局部
响应纤维图,并验证了其归一化投影梯度常微分方程。对于 0 ≤ t ≤ 10−14,
该解唯一存在,在解析脉冲模型中精确保持 R3,并且
满足 dL6/dt ≤ −0.6419529191591549 < 0。一个互补的全父盒验证
提供了更广泛的正则性和下降覆盖范围。后续的哈希界限计算通过连续的重新中心化的纤维图和冻结实例的
十步泰勒/仿射-洛纳传播建立了有限延拓性。我们还证明了一个条件延拓到目标的定理:在紧致连通的响应水平带上,响应雅可比矩阵的一致满秩和投影梯度的一致非平稳性蕴含着唯一的延拓性,直至达到预定的较低目标子水平,并具有明确的到达时间界限。因此,这项工作分为三个层次:严格的局部常微分方程定理、实例特定的有限延拓性证明和一般的条件延拓机制。所需的假设尚未在完整的响应纤维上得到验证,因此不主张无条件全局流、全局连通性或任意端点连接。