„LGT‑13.3: Das Pascalsche Dreieck und seine Fraktalregime“ stellt eine neue, dreistufige Klassifikation der fraktalen Strukturen im Pascalschen Dreieck vor. Das Dokument zeigt, dass sich die Aktivitätsmuster der Binomialkoeffizienten modulo verschiedener Zahlen in drei klar unterscheidbare Regime gliedern: (1) Primzahlen erzeugen monofraktale, selbstähnliche Muster (Lucas‑Struktur), (2) Primzahlpotenzen führen durch p‑adische Überträge zu hierarchischen Mehrstufenmustern, (3) Produkte zweier Primzahlen ergeben durch die Vereinigung zweier Aktivitätsmengen ein multifraktales Verhalten.

Diese Darstellung verbindet klassische kombinatorische Resultate (Lucas, Kummer) mit einer modernen fraktalen Perspektive und bietet ein einheitliches Schema, das zukünftige mathematische, didaktische und algorithmische Forschung erleichtert. Die Arbeit ist frei nutzbar für nicht‑kommerzielle wissenschaftliche Zwecke, sofern der Autor genannt wird (CC BY‑NC 4.0).

Dieses Dokument führt eine neue Klassifikation der Fraktalstrukturen im Pascalschen Dreieck ein und zeigt, dass Primzahlen, Primzahlpotenzen und Primzahlprodukte jeweils unterschiedliche geometrische Regime erzeugen: monofraktal, hierarchisch und multifraktal. Die Darstellung verbindet klassische p‑adische Theoreme mit fraktaler Analyse und schafft eine Grundlage für zukünftige Forschung. Lizenz: CC BY‑NC 4.0.

— KHK

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LGT_Light²_PRESENT

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“LGT‑13.3: Pascal’s Triangle and its Fractal Regimes” introduces a new three‑tier classification of the fractal structures arising in Pascal’s Triangle. The document shows that the activity patterns of binomial coefficients modulo different numbers fall into three clearly distinguishable regimes: (1) Prime moduli generate monofractal, self‑similar patterns (Lucas structure), (2) Prime powers produce hierarchical multi‑level patterns due to p‑adic carry operations, (3) Products of two primes yield multifractal behaviour through the union of two independent activity sets.

This presentation connects classical combinatorial results (Lucas, Kummer) with a modern fractal perspective and provides a unified framework that supports future mathematical, didactic, and algorithmic research. The work is freely available for non‑commercial scientific use, provided that proper attribution is given (CC BY‑NC 4.0).

In summary, this document establishes a new classification of fractal structures in Pascal’s Triangle and demonstrates that primes, prime powers, and prime products each generate distinct geometric regimes: monofractal, hierarchical, and multifractal. By combining classical p‑adic theorems with fractal analysis, it lays the groundwork for further research. License: CC BY‑NC 4.0.

— KHK

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