Cardinal Cosmology: The Ontological Status of the Continuum Hypothesis, Singular Distributions, and Empirical Testability

В статье исследуется вопрос о возможном эмпирическом содержании континуум-гипотезы (CH) в контексте физической космологии. Показано, что выбор между CH и её отрицанием (¬CH) может быть осмыслен не как чисто математическая конвенция, а как онтологическая гипотеза с проверяемыми следствиями. Мы предлагаем онтологию (кардинальную космологию), в которой фундаментальную роль играют мощности множеств физических частиц: множество барионов принимается счётным (ℵ₀), поперечные (обычные) фотоны образуют счётное множество, а продольные фотоны де Бройля (П-фотоны) – несчётное промежуточной мощности κ (ℵ₀ < κ < 𝔠). Для получения эмпирических предсказаний вводится аксиома сингулярности (фрактальности) пространственного распределения суммарного ансамбля фотонов. Даётся строгий математический вывод: ненулевой асимптотический предел дисперсии отношения числа фотонов к числу барионов («космологический белый шум») возможен только при различной мощности множеств (барионы – счётны, суммарные фотоны – несчётны) и сингулярности меры; при одинаковой счётной мощности дисперсия затухает, а при конечных множествах плато невозможно. Принципиальным дифференциальным критерием выступает сравнение с отношением барионов к антибарионам (оба множества счётны, дисперсия стремится к нулю). Обсуждаются условия фальсифицируемости гипотезы, наблюдательные следствия и границы её применимости. 

The article explores the possible empirical content of the Continuum Hypothesis (CH) in the context of physical cosmology. It shows that the choice between CH and its negation (¬CH) can be understood not as a purely mathematical convention, but as an ontological hypothesis with testable consequences. We propose an ontology (cardinal cosmology) in which the cardinalities of sets of physical particles play a fundamental role: the set of baryons is assumed to be countable (ℵ₀), transverse (ordinary) photons form a countable set, and longitudinal de Broglie photons (P-photons) form an uncountable set of intermediate cardinality κ (ℵ₀ < κ < 𝔠). To obtain empirical predictions, we introduce the axiom of singularity (fractality) of the spatial distribution of the total ensemble of photons. A strict mathematical conclusion is given: a nonzero asymptotic limit on the dispersion of the ratio of the number of photons to the number of baryons ("cosmological white noise") is possible only with different cardinalities of sets (baryons are countable, total photons are uncountable