Conformal Duality of FLRW Metric, Brane-Bulk Energy Exchange, and the Hausdorff Dimensionality of Cosmic and Planckian Networks

The cosmological constant problem remains a critical challenge. This paper presents a unified paradigm based on a conformal metric duality where cosmological expansion is structurally equivalent to a quantum-scale particle mass variance and geometric shrinkage. Through the ShiromizuMaeda-Sasaki equations, we project the 5D bulk curvature onto a 3D brane. Finally, we show that the underlying structural networks reveal a Hausdorff dimensionality converging precisely at DH =2.5546, establishing a rigorous isomorphism connecting cosmic filaments, biological synaptic architectures, and Planck-scale vacuum foam.

El problema de la constante cosmologica sigue siendo un desafio critico. Este articulo presenta un paradigma unificado basado en una dualidad metrica conforme donde la expansion cosmologica es estructuralmente equivalente a una variacion de masa de las particulas y a un encogimiento geometrico a escala cuantica. A traves de las ecuaciones de Shiromizu-Maeda-Sasaki, proyectamos la curvatura del bulk 5D sobre una brana 3D. Finalmente, demostramos que las redes estructurales subyacentes revelan una dimensionalidad de Hausdorff que converge precisamente en DH = 2.5546, estableciendo un isomorfismo riguroso que conecta los filamentos cosmicos, las arquitecturas sinapticas biologicas y la espuma de vacio a la escala de Planck.