Two Theorems of Issue Control and the Undecidability of Adjudication: A Monotonicity-Based Analysis, with a Companion Limit on Fact-Finding
Description
In adjudication, a judge's removal of an issue (reduction) is permitted with relative freedom, whereas the addition of an issue (expansion) after the close of argument is strictly controlled. Traditionally, this asymmetry has been understood by appeal to values such as legal certainty, the protection of reliance, equality of arms, and procedural economy—in short, as an inductive rule of experience. This article introduces the monotonicity principle of formal logic as a novel explanatory framework for the same asymmetry.
The crux lies in separating the strata of inference. The pure formal logic circuit is monotonic; non-monotonicity arises not in the circuit, but at the input stage, where the judge assigns truth values. The circuit receives as its input atomic propositions obtained by decomposing normative issues into their basic units, Hohfeldian pairs—a form of decomposition that follows from the very nature of adjudication as the treatment of normative relations. Building on this separation, we map reduction onto logic-circuit-invariant, monotonic preservation of conclusions, and expansion onto the non-monotonic defeat of conclusions induced by an update at the input stage. Reduction merely severs dependency relations within the circuit, thereby preserving the validity of the remaining derivations. Expansion, by contrast, can inject new truth values into the input stage and so invalidate existing derivations; because the locus of that risk cannot be specified in advance, content-based control is difficult. Temporal cutoffs—such as the close of argument, res judicata, and preclusion—therefore become an effective means of control.
Furthermore, this article demonstrates that the non-locality of expansion control is not a mere computational difficulty, but a limit in principle. For adjudication to address its own coherence (freedom from contradiction) in advance, it must examine the issues in their entirety. Yet, securing this total coherence is precisely the goal that adjudication itself seeks to achieve. Consequently, adjudication cannot establish its internal coherence prior to its own completion. We refer to this self-referential phenomenon as the undecidability of adjudication. It is similar in structure to, yet different in kind from, Gödel’s incompleteness arising from self-reference within a sufficiently strong axiomatic system; it is closer to the halting problem or computational irreducibility. The undecidability of adjudication diverges from both of these, however, in that it is closed by an external axiom: the demand for closure.
Finally, we emphasize that the monotonicity principle governs the asymmetry of procedural rules, and present its counterpart—a limit on fact-finding—as a sister proposition. A judge may not create, sua sponte, a fact-finding that contradicts a proposition the parties have concordantly admitted, or that contradicts the objective public record. No one should be made a liar. The two axes emerged together from a single case, which we place at the end of the article.
This framework does not replace the existing value-based justifications; it brings to light the formal substructure lying beneath them.
Abstract (Korean)
재판에서 재판관이 쟁점을 덜어내는 것(축소)은 비교적 자유롭게 허용된다. 반면에 당사자가 변론을 종결한 후, 쟁점을 더하는 것(확대)은 엄격히 통제된다. 전통적으로 이 비대칭은 법적 안정성, 신뢰 보호, 무기 대등, 소송경제와 같은 가치에 의해, 즉 귀납적 경험법칙으로 설명되어 왔다. 이 글은 같은 비대칭성에 형식 논리학의 단조성 원리를 새로운 설명 틀로 도입한다.
핵심은 추론의 계층을 분리하는 데 있다. 순수 형식 논리회로(logic circuit)는 단조적이고, 비단조성은 회로가 아니라 재판관이 진릿값을 할당하는 입력단에서 들어온다. 회로가 받는 입력은 규범적 쟁점을 호펠드(Hohfeld) 쌍의 기초 단위로 분해한 원자명제들이다. 재판이 규범적 관계를 다룬다는 본성에서 이 분해 형태가 따라 나온다. 분리 위에서 추론은 축소를 회로 불변, 단조적 결론 보존으로, 확대를 입력단 갱신이 유발하는 비단조적 결론 무효화로 사상한다. 축소는 회로에서 의존 관계를 끊을 뿐이므로 남아있는 도출의 타당성을 보존한다. 확대는 입력단에 새 진릿값을 주입해 기존 도출을 무효화할 수 있으며, 그 위험의 소재를 사전에 특정할 수 없어 내용 통제가 어렵다. 따라서 변론 종결, 기판력, 실권효 등을 동원한 시점 차단이 유효한 통제 수단이 된다.
나아가 이 글은 확대 통제의 비국소성이 단순한 계산상 어려움이 아니라 원리적 한계임을 보인다. 재판이 자신의 정합성(무모순)을 미리 알려면 쟁점 전체를 조사해야 한다. 하지만 그 전체 정합성의 확보는 바로 재판이 도달하려는 목표 자체이다. 따라서 재판은 자기 완성 이전에 자기 자신의 정합성을 선결정할 수 없다. 우리는 이 자기 참조적 한계를 재판의 불결정성이라 부르기로 한다. 이것은 충분히 강한 공리 체계 내부의 자기 참조에 따른 괴델(Gödel)의 불완전성과 구조가 유사하나 종류가 다르며, 정지 문제 혹은 계산 환원 불가능성에 가깝다. 재판의 불결정성은 종결 요청이라는 외부 공리에 의해 닫힌다는 점에서는 그 둘과도 구별된다.
끝으로, 이 단조성 원리가 다루는 것은 절차 규칙의 비대칭성임을 분명히 하고, 그것과 짝을 이루는 사실인정의 한계를 자매 명제로 제시한다. 재판관은 당사자들이 일치하여 인정한 명제, 또는 객관적 공적 기록과 모순되는 사실인정을 직권으로 창설할 수 없다. 누구도 거짓말쟁이로 만들어서는 안된다. 두 축은 한 사건에서 함께 길어 올려졌으며, 글 말미에 그 동기 사례를 둔다.
여기서 제시하는 설명 틀은 기존의 가치적 정당화를 대체하는 것이 아니며, 그 아래에 놓여 있는 형식적 하부구조를 드러내는 것이다.