Graphes Récursifs Fibonacci-Ω : Courbure de Ricci Discrète, Contraintes Topologiques et Résilience Réseau

Description

Abstract

Nous introduisons et analysons la famille des graphes Fibonacci-Ω, une classe de graphes récursifs déterministes définis par m règles de connexion universelles aux pas Fibonacci a₁ < a₂ < ⋯ < aₘ et une règle de fermeture sélective de pas aₘ₊₁ = aₘ + aₘ₋₁. Nous prouvons trois résultats principaux. Premièrement, le Théorème Hall-Fibonacci-Ω établit que la courbure de Ricci discrète (Ollivier-Lin-Lu-Yau) de toute arête de fermeture intérieure vaut exactement κ(fermeture) = (2−m)/(m+1), dérivée de la structure Fibonacci via un transport de Wasserstein optimal et un argument de matching biparti (théorème de Hall). Deuxièmement, nous prouvons analytiquement κ(R1) = 2/7 pour les arêtes spatiales génériques, et montrons que toute courbure négative du graphe complet est exclusivement induite par les arêtes de fermeture — résultat de localisation vérifié sur D = 877 nœuds. Troisièmement, nous montrons que le pas de fermeture a₄ = 7 est l'unique élément de la suite Fibonacci satisfaisant simultanément deux contraintes indépendantes : appartenance à la suite récursive (combinatoire) et courbure exacte κ = −1/4 (géométrique). Appliqué à l'ingénierie réseau, la topologie Ω-RF (m=3, graine (1,3)) atteint une résilience 2,7 à 7 fois supérieure aux graphes aléatoires Barabási-Albert sous attaques ciblées, avec une réduction de diamètre de 79% dans la variante augmentée Ω-RF+. Tous les résultats sont dérivés analytiquement ou vérifiés exhaustivement par calcul.