离散全纯与离散闭形式的独立性 —— 兼对 Mercat 离散复几何理论的修正(拓展到任意亏格普适的证明)

本文围绕离散复几何基础问题开展研究,在原有亏格 g=1 等边三角离散曲面论证基础上,补充 g=3 高亏格闭曲面推导,并完成任意正亏格 g≥1 情形的普适性严格证明。通过构造边取值恒为 1 的常数离散 1 - 形式作为统一反例,证明在复向量型全纯算子定义下,离散全纯形式不能自动成为离散闭形式,即 ker (∂̅_d) 不包含于 ker (d_d)。
文章区分 Mercat 余切权重、本文复向量权重两种离散全纯算子体系,说明过往结论差异源于离散化规则不同,两套理论各自逻辑自洽;修正 Mercat 给出的全纯闭空间维数公式,论证有限网格出现 dim=g+1 是离散剖分伪自由度导致,网格无限加密趋于连续曲面时维数收敛至拓扑亏格 g。
附件包含三项内容:论文定稿 PDF、可完整编译的 LaTeX 源文件、Python 数值验证代码,代码可复现全文全部数值结论。
作者:蒋从国,版本 v4.0,DOI:10.5281/zenodo.20562274