Compactified Scale Duality in Gravity: from the Singular Black Hole to Falsifiable Inflation

Description

Abstract (French)

La résolution des singularités et l'origine de l'inflation sont deux exigences d'une physique du régime de Planck. Problème. Nous étudions si un unique champ de dualité d'échelle ψ — issu de la compactification de l'axe d'échelle en un cercle, couplant non minimalement à la courbure via f ∝ 1 + β cos ψ et portant un potentiel borné V = α(1 − cos ψ) — peut à la fois régulariser la singularité de Schwarzschild et engendrer l'inflation. Méthode. Le champ est traité dans deux régimes : profil radial statique (trous noirs) et fond cosmologique homogène (inflation), avec passage au repère d'Einstein. Tous les calculs tensoriels sont vérifiés par calcul formel et les équations intégrées numériquement. Résultats. (i) Le pôle unifié engendre un cœur de Sitter exact (w = −1, K = 24H⁴ fini), dont la stabilité radiale dans la réduction mono-axe statique est gouvernée par un seuil exact β★ = −1/3, démontré ici ; le seuil canonique du cadre complet, fixé par le Hessien diagonal au pôle, est βc = −1/6. (ii) En coordonnées pénétrant l'horizon, ψ ≡ −π est exactement Schwarzschild–de Sitter, et la branche « roulante » développe un horizon singulier : le secteur statique ne produit aucun trou noir régulier. (iii) Le secteur cosmologique est une inflation naturelle à couplage non minimal topologiquement verrouillé ; il fournit des prédictions (nₛ, r), et — α étant fixé par l'amplitude scalaire Aₛ — une échelle d'inflation V^(1/4) ∼ 10¹⁶ GeV et une prédiction de running dnₛ/d ln k ≈ −6,5 × 10⁻⁴. (iv) Le champ étant à valeurs dans S¹ (π₁ = ℤ), le profil statique est un demi-soliton non protégé (N = ½), dont l'enroulement redonne topologiquement la clôture et identifie un soliton d'échelle N = 1 de masse 8√(ωα). Conclusion. Le cadre n'est probablement pas une théorie de trous noirs réguliers, mais un modèle inflationnaire prédictif et falsifiable par LiteBIRD et Simons Observatory. Sa signature propre n'est aucun observable cosmologique isolé — partagés avec Ferreira–Notari–Simeon (2018), Simeon (2020) et Bostan (2022) — mais la corrélation inter-secteurs : le même β doit ajuster (nₛ, r) et déterminer le sort du pôle relativement au seuil canonique βc = −1/6 ; la bande CMB viable enjambant ce seuil, la corrélation est une prédiction à deux issues (rémanent métastable ou non), non un simple test de cohérence.