DIOPHANTINE EQUATIONS x^4+ y^4 = z^n, n ≥ 0 APPLICATION IN CRYPTOGRAPHY

-EQUATIONS DIOPHANTIENNES x^4 + y^4 = z^n, n ≥ 0
APPLICATION EN CRYPTOGRAPHIE
Nous proposons un aperçu des solutions connues et exprimables de la famille des équations quartiques diophantiennes
  x^4 + y^4 = z^n, xyz ≠ 0, n ≥ 0.
Nous déterminerons les valeurs de n qui conduisent à des solutions non triviales et expliciterons des familles de solutions non nécessairement primitives appartenant essentiellement à Z.
Pour le cas x = y avec des exposants n impairs supérieurs à 1, nous exprimerons paramétriquement toutes les solutions possibles.
Nous décrirons enfin un schéma d'application à la cryptographie asymétrique en nous plaçant dans le corps fini Z/pZ, p étant un grand nombre premier vérifiant deux conditions, en définissant une fonction à sens unique associée à ces dernières équations.