Методична похибка в розв'язку диференціального рівняння стаціонарного електричного кола за наявності кратних полюсів дробово-раціональної функції в зображенні за Лапласом у разі тривіалізації ненульових за умовою задачі Коші початкових умов

Анотація

В роботі проведено математичну ідентифікацію фізичних процесів, що спостерігаються під час еволюції стаціонарного електричного кола за нульових та ненульових початкових умов в фундаментальній задачі Коші. На підставі отриманої за інтегральним перетворенням Лапласа дробово-раціональної функції зображення методичної похибки, що з’являється в розв’язку диференціального рівняння у разі штучної тривіалізації ненульових за умовою задачі початкових умов, за наявності не тільки простих, але і кратних полюсів  довільної кратності, визначено в часовій математичній формі і саму функцію-оригінал. Отримані результати створюють математичне підґрунтя для корегування відомих методів аналізу перехідних процесів як в стаціонарних електричних колах, так і в динамічних системах іншої фізичної природи.

***

Abstract

This paper provides a mathematical identification of the physical processes observed during the evolution of a time-invariant electrical circuit under both zero and non-zero initial conditions within the fundamental Cauchy problem. Based on the rational fractional Laplace transform function obtained for the image of the methodological error—which arises in the differential equation solution when initial conditions that are non-zero by specification are artificially trivialized—the original time-domain function itself has been determined under the assumption of not only simple but also multiple poles of arbitrary multiplicity. The obtained results establish a mathematical foundation for correcting existing methods used to analyze transients both in time-invariant electrical circuits and in dynamic systems of alternative physical nature.