Дробово-раціональна функція зображення за Лапласом методичної похибки в розв'язку диференціального рівняння стаціонарного електричного кола за ненульових початкових умов

Анотація

В роботі проведено математичну ідентифікацію фізичних процесів, що спостерігаються під час еволюції стаціонарного електричного кола за нульових та ненульових початкових умов в фундаментальній задачі Коші. На підставі здійсненого порівняльного аналізу (за інтегральним перетворенням Лапласа) отримано дробово-раціональну функцію зображення методичної похибки, що з’являється в розв’язку диференціального рівняння у разі штучної тривіалізації ненульових за умовою задачі початкових умов. Отримані результати створюють математичне підґрунтя для корегування відомих методів аналізу перехідних процесів як в стаціонарних електричних колах, так і в динамічних системах іншої фізичної природи.

***

Abstract

This paper performs a mathematical identification of physical processes observed during the evolution of a time-invariant electrical circuit under zero and non-zero initial conditions within the fundamental Cauchy problem. Based on a comparative analysis (using the Laplace integral transform), a rational function representation has been obtained for the methodological error that arises in the solution to the differential equation in the case of artificial trivialization of initial conditions that are non-zero by the problem definition. The results obtained establish a mathematical foundation for correcting well-known methods of transient analysis both in stationary electrical circuits and in dynamic systems of other physical natures.