Arithmetic Index Theory (AIT): Unification and Deterministic Resolution of Major Linear and Quadratic Conjectures
Description
This article synthesizes the fundamental results of the Arithmetic Index Theory
(AIT) applied to the resolution of open problems in higher arithmetic. By substituting
the probabilistic paradigm of classical analytic sieves with a deterministic
vector matrix space, the AIT definitively dissolves the parity problem. This article
exposes the structural foundations of the Absolute Space through its alternating
index generating function and its collision matrix, then formalizes the universal
proof protocol based on the lower bounding of the primality reservoir, telescoping
by Euler’s Gamma function, and the algebraic determination of the minimum
ceiling in the worst case. Two major geometric families are demonstrated here by
extension: the linear family (Goldbach, Twin Primes, Polignac, Sophie Germain)
and the quadratic family (Oppermann, Legendre, Brocard, Landau n² + 1).
Abstract (French)
Cet article synthétise les résultats fondamentaux de la Théorie Indicielle Arithmétique
(TIA) appliquée à la résolution des problèmes ouverts de l’arithmétique
supérieure. En substituant le paradigme probabiliste des cribles analytiques classiques
par un espace matriciel vectoriel déterministe, la TIA dissout définitivement
le problème de la parité. Cet article expose les fondements structurels de l’Espace
Absolu à travers sa fonction génératrice indicielle alternée et sa matrice de collision,
puis formalise le protocole de preuve universel fondé sur la minoration du réservoir
de primalité, le télescopage par la fonction Gamma d’Euler et la détermination algébrique
du plafond minimal dans le cas le plus défavorable (worst case). Deux grandes
familles géométriques sont ici démontrées par extension : la famille linéaire (Goldbach,
Jumeaux, Polignac, Sophie Germain) et la famille quadratique (Oppermann,
Legendre, Brocard, Landau n² + 1).
Files
AIT-Synthesis-EN.pdf
Additional details
Additional titles
- Alternative title (French)
- Théorie Indicielle Arithmétique (TIA) : Unification et Résolution Déterministe des Grandes Conjectures Linéaires et Quadratiques
Dates
- Created
-
2026-05-21