The Extreme Duration of Human Life — E. J. Gumbel (1937). Modern LaTeX Edition in Three Languages (French, German, English)
Authors/Creators
-
1.
Institut national d'études démographiques
- 2. Faculté des Sciences, Lyon (1937)
Description
This deposit presents a modern edition of E. J. Gumbel's 1937 monograph
La durée extrême de la vie humaine (Paris: Hermann, Actualités
Scientifiques et Industrielles, no. 520), in three language versions:
the original French in a modernised LaTeX typesetting, a German
translation, and an English translation.
The work is virtually impossible to find today, is rarely cited, and
has never been available on the Internet. It is in the public domain.
Its scientific importance rests in particular on equation (29), in
which Gumbel derives the expectation of life under a Gompertz mortality
law as a function of the exponential integral E1 (which he calls the
logarithmic integral), giving gamma = p/e(xi) where p = e·E1(1) =
0.596347355. Although equation (29) concerns the expectation of life
at the modal age at death, the expression for any age follows
immediately from the same change of variable. This result does not
appear to have been noted in the actuarial or demographic literature
before Gumbel.
All 94 numbered equations have been reconstructed in LaTeX from an OCR
scan of the original (ABBYY FineReader, 2025) and verified against the
printed text. The 15 figures were extracted from the original PDF at
200 DPI. The LaTeX source files and all figures are included alongside
the compiled PDFs, together with the original scanned PDF.
The LaTeX reconstruction and translations were carried out by Nicolas
Brouard (INED, Paris) with the assistance of Claude (Anthropic,
claude.ai, Claude Sonnet 4, 2026).
Abstract (French)
Ce dépôt présente une édition moderne de la monographie d'E. J. Gumbel
La durée extrême de la vie humaine (Paris : Hermann, 1937, Actualités
Scientifiques et Industrielles, n° 520), en trois versions linguistiques :
le texte original français en composition LaTeX modernisée, une traduction
allemande et une traduction anglaise.
Cet ouvrage est aujourd'hui introuvable, rarement cité, et n'a jamais
été disponible sur Internet. Il est dans le domaine public. Son intérêt
scientifique réside notamment dans l'équation (29), où Gumbel dérive
l'espérance de vie sous une loi de mortalité de Gompertz comme fonction
de l'intégrale exponentielle E1 (qu'il appelle logarithme intégral),
donnant gamma = p/e(xi) avec p = e·E1(1) = 0,596347355. Bien que
l'équation (29) ne concerne que l'espérance de vie à l'âge modal au
décès, son expression pour un âge quelconque en découle par le même
changement de variable. Ce résultat ne semble pas avoir été signalé
dans la littérature actuarielle ou démographique avant Gumbel.
La reconstruction LaTeX et les traductions ont été réalisées par
Nicolas Brouard (INED, Paris) avec l'assistance de Claude (Anthropic,
claude.ai, Claude Sonnet 4, 2026).
Abstract (German)
Dieses Deposit enthält eine moderne Ausgabe der Monographie von E. J. Gumbel
La durée extrême de la vie humaine (Paris: Hermann, 1937, Actualités
Scientifiques et Industrielles, Nr. 520) in drei Sprachversionen:
den französischen Originaltext in moderner LaTeX-Setzung, eine deutsche
Übersetzung und eine englische Übersetzung.
Das Werk ist heute praktisch nicht mehr auffindbar, wird selten zitiert
und war noch nie im Internet verfügbar. Es ist gemeinfrei. Seine
wissenschaftliche Bedeutung liegt insbesondere in Gleichung (29), in der
Gumbel die Lebenserwartung unter einem Gompertz-Sterblichkeitsgesetz als
Funktion des Exponentialintegrals E1 (das er als logarithmisches Integral
bezeichnet) herleitet: gamma = p/e(xi) mit p = e·E1(1) = 0,596347355.
Obwohl Gleichung (29) nur die Lebenserwartung beim modalen Sterbealter
betrifft, ergibt sich ihr Ausdruck für ein beliebiges Alter unmittelbar
aus derselben Substitution. Dieses Ergebnis scheint in der versicherungs-
mathematischen oder demographischen Literatur vor Gumbel nicht erwähnt
worden zu sein.
Die LaTeX-Rekonstruktion und die Übersetzungen wurden von Nicolas Brouard
(INED, Paris) mit Unterstützung von Claude (Anthropic, claude.ai,
Claude Sonnet 4, 2026) durchgeführt.
Files
Gumbel_1937_DE.pdf
Files
(30.6 MB)
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Additional details
Additional titles
- Translated title (German)
- Die extreme Lebensdauer des Menschen
- Translated title (English)
- The Extreme Duration of Human Life
- Other (French)
- La durée extrême de la vie humaine