Geometric Wave Engineering. Theory of Higher-Order Pseudoparaboloids. Volume 1. Constructive Geometry: Recursive Constructions and Computational Apparatus

В данной работе вводится и формализуется семейство аксиально-симметричных областей — псевдопараболоидов высшего порядка Ω_n и их строковых построений Ω_{n,m} — порожденных рекурсивной интервальной конструкцией над вертикальными и горизонтальными параболическими производными матрицами с фокальным параметром f и предельным радиусом R. Конструкция реализуется как итерации оператора C_R, действующего на пространстве 𝓘([0,∞)) непустых конечных объединений замкнутых интервалов, с последующей канонической операцией слияния, гарантирующей корректность функционалов площади и объема поперечных сечений. Мы устанавливаем основные геометрические свойства: неотрицательность и явную верхнюю границу M_n ≤ M_0 + Σ_{k=1}^{n−2} R_k, где M_0=max d и в стандартном вертикальном базовом случае M_0=R; Замкнутость и компактность Ω_n и Ω_{n,m} для любого конечного порядка n и конечного числа строк m; кусочно-гладкая форма образующей с конечным числом точек разрыва и конечной площадью поперечного сечения вблизи осевой вершины; и критерий связности, выраженный через граф пересечения сгенерированных интервалов. Выведены и численно проверены на эталонном примере (f = 2, R = 8, R_1 = 7, R_2 = 14, n = 4) выражения в замкнутой форме для фокусных точек сгенерированных параболических дуг произвольного конечного порядка. Вычисленная реализация рассматривается как воспроизводимый эталонный пример на Python для геометрии. Физические гипотезы (модальное ограничение, спектральные характеристики, добротность) явно отложены до последующей программы проверки волн и не заявлены в данном томе.