P-adic Carry Dynamics: Topological Phase Transitions and Higher-Dimensional Emergence in Non-linear Lattice Networks, P-진법 캐리 역학: 비선형 격자 네트워크에서의 위상적 상전이와 고차원 창발

This paper proposes a novel mathematical framework, "P-adic Carry Dynamics," to explain energy density accumulation and dispersion in multi-dimensional spaces. By extending the classical Pascal’s Triangle into a P-adic numbering system, we reinterpret the "carry" phenomenon as a geometric trigger for topological phase transitions within non-linear lattice networks. We demonstrate that when density at a node exceeds a critical threshold P, it triggers a dimensional jump, leading to the emergence of higher-dimensional structures. This model provides a new geometric lens for interpreting particle showers in high-energy physics and designing entropy-dissipating security architectures.

본 백서는 다차원 공간에서 에너지 밀도의 누적과 분산을 설명하는 새로운 수학적 프레임워크인 'P-진법 캐리 역학(P-adic Carry Dynamics)'을 제안한다. 고전적인 파스칼의 삼각형을 P-진법 기수법으로 확장함으로써, 우리는 '자리올림(Carry)' 현상을 비선형 격자 네트워크 내에서 일어나는 위상적 상전이의 기하학적 트리거로 재해석한다. 특정 교차점(Node)의 밀도가 임계계수 P를 초과할 때, 이는 차원 도약을 촉발하여 이질적인 고차원 구조의 창발을 유도함을 증명한다. 본 모델은 고에너지 물리학의 입자 샤워(Particle Shower)를 해석하고 엔트로피 분산형 보안 아키텍처를 설계하기 위한 새로운 기하학적 렌즈를 제공한다.