从玻尔兹曼熵到爱因斯坦场方程:基于因果集理论的推导

这项工作基于因果集合论和玻尔兹曼熵原理,提出了从第一原理自洽推导爱因斯坦场方程的方法。我们从时空微观态的统计解释出发,采用全息原理论证普朗克尺度下时空的离散性质,并构造了泊松散因果集上的贝宁卡萨–道克–格拉泽(BDG)作用。取连续极限并与爱因斯坦–希尔伯特作用匹配,我们恢复了具有宇宙学常数的完整爱因斯坦场方程。该理论自然地通过因果集合的局部有限性公理抑制了经典时空奇点,并提供了宇宙学常数的统计动力学解释。牛顿极限得到了验证,确认了与低能引力物理的一致性。
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本文基于因果集理论与玻尔兹曼熵原理,从第一性原理自洽导出爱因斯坦场方程。从时空微观态的统计诠释出发,依托全息原理论证普朗克尺度时空的离散性,在泊松撒点因果集上构造 Benincasa–Dowker–Glaser(BDG)作用量;通过连续极限与爱因斯坦–希尔伯特作用量匹配,得到含宇宙学常数的完整爱因斯坦场方程。理论利用因果集的局部有限性公理,自然抑制经典时空奇点,并为宇宙学常数提供统计动力学解释;同时验证了牛顿极限,确保与低能引力物理的自洽性。