Un solveur en forme fermée rapide et robuste pour l'estimation d'homographies planaires

L’estimation d’homographies planaires est un problème central en vision par or- dinateur. La solution standard repose sur la Transformée Linéaire Directe (DLT) combinée à une décomposition en valeurs singulières (SVD) sous la contrainte ∥h∥ = 1. Nous identi- fions une instabilité numérique de cette formulation dans le régime quasi-identité (H ≈ I3), fréquent dans les scènes à changement d’illumination : le gap spectral δ = σ8 − σ9 tend vers zéro, amplifiant l’erreur selon la borne de Wedin. Nous proposons un solveur alternatif en forme fermée, fondé sur la contrainte h33 = 1, qui étend le cadre du recalage affine d’Elghoul et Ghorbel au cas projectif (8 degrés de liberté — DDL). Ce solveur construit les équations normales 8 × 8 à partir de 23 sommes scalaires accumulées en O(N ), puis résout le système par inversion directe en O(1). Les expériences sur HPatches montrent un gain de deux ordres de grandeur en précision (239 px → 0,36 px en illumination) et une accélération de 14–58×.