A dominant-form constraint on the galactic projection of L_m/R in Entangled Relativity

Abstract:

 This work establishes a dominant-form constraint within Entangled Relativity, not a full galaxy model. We present a structural constraint on the galactic projection of the matter Lagrangian density Lm within the framework of the Entangled Relativity (ER) of Minazzoli, in the quasi-static HI-disk regime. Two independent paths converge to the same conclusion. First, an empirical test on a filtered ring of ~81 SPARC galaxies shows that all enriched projections of the form Lm,gal eff ∝ (−V2 gas /r2)·Ξ(f), with f = V2 gas /V2 bar and Ξ a smooth multiplicative function of f, plateau systematically below the flat reference form Lm,gal eff ∝ −V2 gas /r2, with a separation 2.5× larger than the dispersion of the plateau. Second, a radial projection argument shows that V2 gas /r2 is the natural gravitational reading of the gas content in the integrated weak-field quasi-static regime, and that this projection is dimensionally and physically plate in f at leading order. Together, the two paths impose that the dominant galactic projection of Lm/R in the HI quasi-static regime cannot factor as (kernel)·Ξ(f) with Ξ multiplicative dominant. We further introduce a regime variable κ = R/ σ , derived from the scalar relay equation 3∇2(ϑ2) = ϑ(T − Lm), and show that κ → 0 in the HI quasi-static regime where T − Lm → 0. This degeneracy is the theoretical counterpart of the empirical plateau and explains why the dominant form is not only the best fit but the only non-trivial leading-order projection in this regime. The result is presented as a complementary contribution to the ER program of Minazzoli, in the spirit of his recent work showing that ER's sensitivity to Lm rather than to T alone lifts degeneracies between matter sectors.

 Résumé:

 Ce travail établit une contrainte de forme dominante à l'intérieur de l'Entangled Relativity, et non un modèle galactique complet. Nous présentons une contrainte structurelle sur la projection galactique du Lagrangien matière Lm dans le cadre de l'Entangled Relativity (ER) de Minazzoli, dans le régime des disques HI quasi-statiques. Deux chemins indépendants convergent vers la même conclusion. Un test empirique sur ~81 galaxies SPARC filtrées montre que toutes les projections enrichies Lm,gal eff ∝ (−V2 gas /r2)·Ξ(f), avec Ξ une fonction multiplicative régulière de f = V2 gas /V2 bar , plafonnent systématiquement sous la forme plate de référence Lm,gal eff ∝ −V2 gas /r2, avec une séparation 2,5 fois supérieure à la dispersion du plateau. Un argument de projection radiale, indépendant et dimensionnel, montre par ailleurs que V2 gas /r2 est la lecture gravitationnelle naturelle du contenu gaz dans le régime quasi-statique intégré, et que cette projection est plate en f à l'ordre dominant. Ensemble, ces deux chemins imposent que la projection galactique correcte de Lm/R dans le régime HI quasi-statique ne se factorise pas comme (noyau)·Ξ(f) à l'ordre dominant. Nous introduisons en complément une variable de régime κ = R/ σ , dérivée de l'équation du relais scalaire 3∇2(ϑ2) = ϑ(T − Lm), et montrons que κ → 0 dans ce régime puisque T − Lm → 0 pour un gaz HI à pression négligeable. Cette dégénérescence est le pendant théorique exact du plateau empirique et explique pourquoi la forme dominante n'est pas seulement le meilleur ajustement, mais la seule projection non triviale possible à l'ordre principal dans ce domaine. Le résultat est présenté comme une contribution complémentaire au programme ER de Minazzoli, dans l'esprit de son article récent qui montre que la sensibilité de l'ER à Lm plutôt qu'à T seul lève les dégénérescences entre secteurs matière